正证

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送交者: whoami 于 2013-07-05, 01:47:06:

回答: but it's 反证由 cornbug 于 2013-07-04, 23:47:49:

四边形ABCD,角A、C 和 B、D分别互补。做三角形ABC的外接圆
（这个总是存在的）。由于角C和D共享一条弦AB，且他们互补，
所以顶点D也在上述圆上。

所有跟贴:

找一点O，使得角ABC= 1/2 角AOC - pgss (114 bytes) 2013-07-05, 02:08:28 (721861)
- 另一种表述，ABC 和 ADC 的外接圆圆心 - pgss (120 bytes) 2013-07-05, 04:16:31 (721876)
  - jeanvaljean 的也没错 (无内容) - pgss (0 bytes) 2013-07-05, 07:27:00 (721880)
- qed了。怎么接？ (无内容) - pgss (0 bytes) 2013-07-05, 02:41:06 (721866)
- 好，接着干，你是不是打算用群论开始分析平面上的点啦? (无内容) - jhuang (0 bytes) 2013-07-05, 02:15:54 (721862)
  - 不是平面，都在一条线上 - pgss (24 bytes) 2013-07-05, 03:36:00 (721873)
    - （用到定理：三角形各边的垂直平分线必经外接圆心） (无内容) - pgss (0 bytes) 2013-07-05, 03:37:52 (721874)
角C和角D不是同弧圆周角 (无内容) - jhuang (0 bytes) 2013-07-05, 02:00:38 (721860)
- 说乱了，应当是角B和D共享一条弦AC，所以D也在圆上。 (无内容) - whoami (0 bytes) 2013-07-05, 02:18:31 (721863)
  - 还没有证明出D在ABC的外接圆上了，你怎么能说角D也对应弦AC? (无内容) - jhuang (0 bytes) 2013-07-05, 02:33:54 (721864)
    - 角D实际就是角ADC，三角形ADC和ABC共享一条边AC，AC也是弦 - whoami (48 bytes) 2013-07-05, 02:40:02 (721865)
      - 凭什么认为两个圆共用一条弦就是同一个圆 (无内容) - jhuang (0 bytes) 2013-07-05, 02:46:07 (721868)
        
        就一个圆，ABC的外接圆。角D在弦AC上。但有圆内、圆外、圆上三种可能 - whoami (40 bytes) 2013-07-05, 02:52:45 (721869)
        
        可以证明在圆内或者圆外的话，无法满足互补的条件，但是这不是direct proof (无内容) - jhuang (0 bytes) 2013-07-05, 02:58:42 (721871)
        
        直觉上来说大于补角是在圆内，但是这不是证明 (无内容) - jhuang (0 bytes) 2013-07-05, 02:57:05 (721870)
        
        怎么是直觉呢？ - whoami (113 bytes) 2013-07-05, 03:23:22 (721872)
      - 是对应ACD外接圆的弦，So far，此圆非彼圆 (无内容) - jhuang (0 bytes) 2013-07-05, 02:44:17 (721867)

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