◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇ 也谈“考试悖论”   ——兼与张远山商榷   袁方文   所谓“考试悖论”,也即:   【“逻辑课老师在周末放学时对学生说:   条件一、下周要对你们考试;   条件二、到底哪天考试,你们事先不可能知道”。   有一个聪明的学生做出了以下推理:   推论一、周六不可能考试,考试时间一定是周一至周五的某一天。因为如果   周一至周五都不考,那么周五放学时我们就事先知道了明天考试,这不符合 条件   二。但根据条件一,下周肯定考试,因此考试时间只能是周一至周五的某一 天,   周六可以排除。   推论二、周五也不可能考试,考试时间一定是周一至周四的某一天。因为如   果周一至周四都不考,那么周四放学时我们就事先知道了明天考试,这不符 合条   件二。但根据条件一,下周肯定考试,因此考试时间只能是周一至周四的某 一天,   周五可以排除。   推论三、周四也不可能考试,推理过程同上。   推论四、周三也不可能考试,推理过程同上。   推论五、周二也不可能考试,推理过程同上。   推论六、周一也不可能考试,推理过程同上。   结论,如果要完全符合老师说的两个条件,那么下周就不可能考试。】   张远山曾著文及新贴“新语丝” “‘考试悖论’试解” *,进行分析,并 已有几位网友进行辨析(feelslikespring的观点**总体正确),但仍感意尤未 尽,加之张先生“最近因要编一本新著,想收进去”,遂也来侃两句(指教不敢 当)仅供参考。   张远山文中提出:   “原有的推论一正确,故照录如上——推论一之所以正确,是因为当时间抵 达周五放学时,已经没有两个以上选项。然而推论一中的“周六可以排除”,仅 仅意味着“周六考试的可能性可以排除”,而非“周六这一天可以从时间列表中 扣除”,但那个聪明学生正是如此误解的——这是标准的“偷换概念”。由于这 一可能是无意的偷换概念,导致了推论二至推论六全错:他把整整一周从周六到 周一逆向一一扣除,到最后并非考试不考,而是剥夺了整整一周时间的存在。   正确的推论不能把周六、周五等日子逆向扣除,因此那位聪明学生推论二以 下的错误的必然判断,必须全部修正为或然判断。   当时间抵达周四放学时,判断哪天考属于非此即彼的选言判断:   修正后的推论二:如果周五不考,就只能周六考;但如果周六考的话,周五 放学时学生就事先知道了周六必考——但根据条件二,学生事先不会知道考试时 间,所以只能周五考。   当或然性缩小到非此即彼,而且选项之一能够被已知条件成功排除时,那么 选言判断就能做到100%准确。可见周四以前不考,学生确实会事先知道考试时间。   但是如果周三放学时还没有考试,学生要做的是连续两个选言判断,而两个 连续的选言判断只有或然性而没有必然性”   现向张先生就教如下:   一、在张先生既认为“原有的推论一正确,故照录如上”后,又在提及学生 的推论“周六可以排除”时,认为“但那个聪明学生正是如此误解的——这是标 准的‘偷换概念’”,似乎已经自相矛盾;同时,这种认为似乎还是张先生自己 的误解,因为学生的“排除”看不出有“周六这一天可以从时间列表中扣除”的 意思,而理解为“考试日”更合原意;   二、关于:“修正后的推论二:如果周五不考,就只能周六考;但如果周六 考的话,周五放学时学生就事先知道了周六必考——但根据条件二,学生事先不 会知道考试时间,所以只能周五考”。   按照这样的修正,因为“只能是周五考”,正是原来学生的推理,似乎看不 出实质性“修正”。原因是:由“所以只能周五考”,已能够确定违背了条件二, 而不应当周五考。   同理,那个聪明学生的后续推理没有问题。(把时空问题牵强进来,也似乎 更看不出什么必要。)   三、那么,“悖论”问题的根源在哪?   实际上,基本如feelslikespring所说的“学生逻辑并没有错误,是老师本 身提出了一个悖论”(但该网友在文前将“你们事先不可能知道”,改为“你们 在考试前任何时候都不可能知道”也并非必要)。   因为,语句“你们事先不可能知道”,是一句含有对未来事件的判断,这句 话再加上条件一“下周要对你们考试”,本身就不是逻辑值确切为“真”的判断。   理由是:在周一至周五的任何一天考试,确实满足条件“你们事先不可能知 道”,但要在周六考试,则在周五放学后学生就事先可以知道“明天”考试了。   这样,对于逻辑值不是确切为“真”的判断“你们事先不可能知道”,其自 身已根本不能被确切遵从,或者将导致对其自身的否定。   结论:逻辑老师自己给出的条件有漏洞,那个聪明的学生“找茬”没错。   值得强调的是条件一“下周要对你们考试”必不可少,否则没有问题,读者 不难自行得出结论。   至于其他断言“一切悖论都违背了世界的本性。一切悖论表面看来逻辑上都 无懈可击,但实际上一定有逻辑错误”,以及“所有的悖论,以现有的逻辑知识 看来,都是完全无懈可击的。悖论之所以是悖论,就在于逻辑上一定无懈可击, 但一定有部分推论违背了世界之本性”,等等,似乎显得对“悖论”的理解有些 托大,还请张先生三思。   尤其是长篇大论的时空观,以及“上帝告诉我:条件一,人一定会死,而且 仅有一生;条件二,到底哪天死,人事先不可能知道”之类事例性说明也显得 “形象”不足而烦琐有余,网友feiyue999的批评 “张的文风永远是哪怕只卖一 根针,他也得搭售一个海洋,叹,要读他的东西,先学会大海捞针吧”***,虽 多尖刻确也值得深思。   * 张远山,“考试悖论”试解,《书屋》2003年11期,人大复印资料2004 年1月转载及新语丝再贴(XYS20050414)   ** feelslikespring“新语丝”贴文,“张远山‘考试悖论’试解有误” (XYS20050415)   *** feiyue999“新语丝”贴文,“张远山的文章实在荒唐”(XYS20050415) (XYS20050417) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇