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　　谈谈“考试悖论”的来龙去脉

　　子牛
　　Department of Physics
　　Norwegian University of Science and Technology
　　Tel: +47  73551134
　　Email: yun.liu@ntnu.no

　　张远山先生的大段关于”考试悖论”的时空观论述，如果单就讨论悖论本身
来说，可以用 ”奥卡姆剃刀” 剪除。但是这些论述本身还是很有趣味的。而我
难以理解的是象量子先生这样受过严格科研训练的人会说出”以为’考试悖论’
这样的问题对新语丝读者群来讲应属于小儿科”这样的大话。下面简述一下我所
了解的一些情况。

　　二战期间的某一天，瑞典(不是林壑所说的瑞士)广播公司宣布将于下星期举
行国防演习，但具体在哪一天是个surprise。瑞典数学家Lennart Ekbom 注意到
了这个通知的悖论特征，并在Ostermalms College讨论了这个问题。 现在这个
悖论被称为Surprise Examination Paradox并有多种表述方式，比如Prediction 
and Hangman paradoxes，就像我们说它是”考试悖论”，”老虎悖论”等等。
第一篇讨论它的学术文章发表在1948年的一期”Mind”杂志上，作者是D. J. O’
Connor.  

　　随后这个悖论独特的魅力吸引了众多学者加入到对它的讨论当中，使之成为
四大认识论悖论(Epistemic Paradoxes)之一 (其他三个是 lottery, preface 
和knowability). 早期的一派学者(O'Connor等)认为这个悖论的表述本身就有问
题，不可能告诉了你会有演习而同时这个演习又是个surprise。但是事实是这个
演习就会发生而且是个surprise, 比如在周3举行，所以问题没有解决。

　　另外一派学者(Scriven等) 认为演习时间”不可预料(unexpected)”可以为
换个说法为”不能从前提推断(can not be deduced in advanced)”。可是前提
是什么呢，还是演习不可预料这个事实，所以这里”不可预料”被循环定义了。 
Shaw 和Medlin 认为正是这个循环定义成为产生悖论的根源。但是他们仍然未能
解释为什么当演习发生时确实是个surprise, 所以还没触及这个悖论的本质。

　　还有一派学者(Quine等) 认为应该用”可知道(knowing)”,而不是”可推断
(deducing)” 来理解”surprise”。他们又可以分为两派： Quine的观点是
skeptical approaches, 他认为人们不能断定：到了最后一天的前夜就知道明天
会演习，罗集人老师的”虚假前提”解释也属于这一类。所以他们认为问题出在
人们的推理上。但这不能完美解释我们强烈的直觉”人们在最后一天前夜就会知
道(know)第二天的演习”到底错在哪里。Kaplan 和 Montague 等的观点是
Non-skeptical approaches, 他们认为如果演习在最后一天举行，则是可以事先
知道的，因此问题出在 前提上，前提里有”surprise”, 因此它是
self-contradictory, 就如”这是一个圆的方形”。这也是量子先生等人的观点。
这个观点的最大问题是仍然不能解释什么事实上演习可以发生，而且是个”
surprise”. 我想在这里更值得一提得是Sorenson在他的文章里则认为这个悖论
的前提是个Statement that is true but which can not be known by certain 
individuals even if they are presented with the statement。这是个非常
有趣并且有价值的结论，还很有可能是个目前为止对这个悖论最有力度的解释，
但是我现在还没完全理解里面的一些公式和推论，所以不敢多说。

　　说到这里，我想强调一下，以下的一个观点可能会让张远山先生感兴趣，因
为你一直在找能和你对话的”理科高手”。Olin认为，人们就算到了最后一天前
夜仍然必须面对这两个前提：演习会发生，演习是surprise. 它们不能同时被人
们justified, 所以就算是最后一天的演习也可能是surprise, 这样从”推论一”
开始就是错误的。 

　　最后，我想说对于这个悖论的研究早已超出了现在大家(包括我自己)在新语
丝上所讨论的水平。大家可以读读这篇M.Phil的论文试试自己的深浅 
http://www.wischik.com/lu/philosophy/surprise-exam.pdf  。跨专业讨论问
题会是怎样的结果，想必大家已从最近关于”伪环保人士”的系列讨论中略有感
觉。所以张远山先生那篇文章里关于逻辑部分的论述如果被逻辑学家所嘲笑，也
是最自然不过的。

(XYS20050420)

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