◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇         再论“考试悖论”的最简解法              罗集人   我在《一个简单问题的最简解法》中指出智者推论犯有“预期理由”的错误 后,又有几位网友发表了看法,有的网友肯定说“学生逻辑没有错误”、“智者的 推理并没有错”,但没有举出理由来加以证明,对我指出的错误也未作辩护。   现针对网友的某些说法,对我的观点作几点补充。           一、智者的论证是不是反证法   有网友说,智者的推论是一个简单的反证法的例子,我认为不是。   反证法是这样一种论证方法,即要论证论题p(例如“从直线外一点向该直线 只能引一条垂线”)为真,就假定它的矛盾命题﹁p(“从直线外一点向该直线能 引两条或更多垂线”)为真(即假定p为假),然后由﹁p推导出错误的结论或推 导出逻辑矛盾(如“三角形三内角之和大于180度”),以此证明“﹁p”的假设 不能成立,根据排中律(p或非p),得出p为真,从而使原论题p得到证明。   反证法的逻辑原理是充分条件假言推理的否定后件式和排中律,其语言表达 的外部特征是设立反论题,即与原论题相矛盾的命题。根据这个原理我们来分析 一下智者的推论用的是不是反证法。   先看整个论证。论题是“大卫不会被处死”(或“国王的命令无法执行”), 如果用反证法,设立的反论题应该是“大卫被处死”(或“国王的命令可以执行”); 但是,在智者的论证中,并没有假设此命题,也没有运用排中律,所以整个论证 不是反证法。   再看局部论证,即:   如果星期六晚上大卫还没有被处死,那么星期天就不会被处死(根据命令 A),这样星期六就成了最后期限;   如果星期五晚上大卫还没有被处死,那么星期六就不会被处死。(根据同上)   这一局部论证的论题是“星期六不会被处死”,如果使用反证法论证它,设 立的反论题应该是“星期六被处死”;但是,正如我们看到的,上述论证假设的 命题却是“星期六晚上大卫还没有被处死”,实际上正是论题本身,这里也没有 排中律的应用。   综上所说,智者的论证过程无论怎么看也不具有反证法的基本要素,因此这 一过程不是什么反证法的应用。     二、不要转移“考试悖论”或“智者悖论”本来的问题   张远山先生原来提出的问题很清楚:“老师确实在下周的某一天考试了, 这个聪明同学感到非常突然。那么,他的推理错在哪里呢?”同样,“智者悖论” 的问题也应该是“问题出在哪里”,即“智者的推论错在哪里”。但是,我们看到 有的探讨文章已经转移了论题,有的对“学生的推理错在哪里”和“智者的推论 错在哪里”这个本来的问题仅仅说一句“论证逻辑完全正确”、“推理并没有错”, 而对他们“为什么没有错”并没有论证。   有的文章问题转移到“老师的给出的前提是否自相矛盾”或“国王给出的规 则有无逻辑漏洞”,且对此并没有给出令人信服的证明。学生和智者的推论既然 被认为是存在错误的,在没有证明“它们没有错误”的情况下,恐怕不能通过它 们证明老师、国王的话有矛盾吧?难道“学生最后得出的一个结论显然和老师说 的是矛盾的”就能证明“老师的话自相矛盾”吗?       三、为什么说智者的推论犯有“预期理由”的错误?   我在《一个简单问题的最简解法》中已经指出,智者的论证犯有“预期理由” 的错误,因为觉得问题很简单,没有详细说明。我现在仍然认为那篇文字已经说 得很清楚了,对“学生的推理错在哪里”的问题也已经解决。   有网友要求进一步“指出他的推理错在哪里”,因此下面对我的观点再作一 些补充。   先将智者的论证复述如下,并给部分命题标上字母代号(变项):   如果星期六晚上大卫还没有被处死(q),那么星期天就不会被处死(p);(根 据命令A),这样星期六就成了最后期限(M);   如果星期五晚上大卫还没有被处死(r),那么星期六就不会被处死(q);   如果星期四晚上大卫还没有被处死(s),那么星期五就不会被处死(r);   ……   按照当时该国的法律,如果在原定的执行死刑的期限内因故未能执行死刑, 就赦免一死。根据以上分析,大卫不可能被处死,他将会得到赦免。   我所说的“预期理由”,并非指“如果”后面不能出现并非已知为真的“星 期六晚上大卫还没有被处死”,因为一个假言命题q→p的真实并不依赖前件q 的真实性,故“如果星期六晚上大卫还没有被处死,那么星期天就不会被处死” 这个假言命题的真实性也并不依赖“星期六晚上还没有被处死”的真实性。可以 承认根据国王命令构成的假言命题(q→p)是一个真实的假言命题,这里尚未出 现“预期理由”的错误.   但是一个假言命题p→q真并不意味着后件q一定为真,就像“如果地球倒 转则太阳将从西边出来”为真并不意味着“太阳从西边出来”为真一样。要得到 “星期天不会被处死”(q)的结论,还必须补充“星期六晚上还没有被处死”(p) 这一前提,才能构成以下有效推理:   推理1:     如果星期六晚上还没有被处死,那么星期天将不会被处死;(q→p)     星期六晚上还没有被处死;(q)     所以,星期天不会被处死。(p)   这个推理用于论证已经犯了“预期理由”的错误,因为它的一个前提(论据) “星期六晚上还没有被处死”(q)并不是已知为真的,而是预设的(注意,此时 它不是作为假言命题的前件,而是作为一个独立命题使用的),因此推理1的结 论“星期天不会被处死”(p)也不是“必然推出”的可靠结论,由它进一步推出 的“星期六成了最后期限”(M)也就没有得到证明。   需要特别说明的是,“如果星期六晚上还没有被处死,那么星期天将不会被 处死”之所以为真(q→p),是以国王的命令“在下个星期天傍晚之前处死”(即 “星期天是最后期限”)为条件的。而由于“星期六成了最后期限”(M)并没有得 到证明,下面的假言命题因没有类似的条件就不能被认为是真实的了:   “如果星期五晚上还没有被处死,那么星期六将不会被处死”。(r→q)   因此,我说智者的推论犯“预期理由”的错误,指的是“推理1”的第二前 提“星期六晚上还没有被处死”(q)不是已知为真的,而不是指“如果星期六晚 上还没有被处死,那么星期天将不会被处死”(q→p)这个假言命题要求前件为 真。这是两个层面的问题,考虑到不是所有读者都熟悉有关逻辑术语,故在《一 个简单问题的最简解法》中未作严格区分和详细说明。   我们可以把上述论证过程用公式表示如下:     q→p (根据国王命令构成的真实的充分条件假言命题)     q (预期的理由,并非已知为真)    ∴p (不可靠的结论)     r→q (依赖q真才能成立的假言命题,不可靠,也可算是预期的理由)     r (预期的理由,并非已知为真)    ∴q (不可靠的结论,且已经形成明显的循环论证,即由q推出了q)     s→r (依赖q真才能成立的假言命题,不可靠,也可算是预期的理由)     ……   以上表述有点啰唆,有违简洁原则,但为了把问题说透,只好这样了。其中 有什么漏洞欢迎指正,尤其欢迎指出智者论证为什么“不存在预期理由错误”。       四、关于国王的命令(老师的话)是否包含逻辑矛盾   由于原来的问题是“智者的推论错在何处”(学生的推论错在哪里),这一问 题已经解决,故本文完全可以不讨论“国王的命令(老师的话)是否包含逻辑矛 盾”。但是既然一些网友扯到这个问题,也顺便谈点看法。   第一,本人相信事实胜于雄辩。既然国王的命令(以及老师的话)在实践中 是可以满足的,并没有出现矛盾,那就说明其中并不包含不可克服的逻辑矛盾。 一切试图论证它不可执行的努力大约是不会成功的。国外有那么多研究它的文 献,可见它是一个很复杂的问题。本人没有必需的外语功底去直接看外文文献, 就不打算再研究它了。   第二,我指出智者(学生)的推论不是反证法(当然也就谈不上是正确的 简单的反证法的例子),并不表明我断言“不可能用反证法证明国王的命令(老 师话)有逻辑矛盾”,更不会反对别人试图用反证法或其他方法去证明它。   第三,网友PulpEric说,“这个学生应该做的,是跑去告诉他的老师,说明 老师的话有逻辑漏洞”,这对学生要求未免太高了。我建议学生首先要证明“星 期三(或星期二、星期四等)考试”确实违背了老师的条件,再证明自己的推论 没有违反论证规则,然后再去与老师商榷。如果老师无法解答(很正常,因为它 是一个令许多专家头痛的复杂问题),建议师生二人一起去请教南京大学哲学系 的张建军教授(张先生是国内研究悖论的最权威的专家)。 (XYS20050420) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇