◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇   “大海”中那枚隐微的“针”   张远山   感谢每一位批评者。尽管我请教的是“针”(即关于考试悖论的逻辑探讨), 而非“大海”(其他发挥),但四位批评者中,仅有大愚只谈“针”, feelslikespring和feiyue999都兼及“针”和“大海”,而古呆只谈“大海”。 对“大海”的批评实属所得过所望,使我获益匪浅,知道了自己“关于时间的探 讨比较过时”。感谢feelslikespring在指出我的无知时,还如此彬彬有礼。   且让我们不再面对“大海”,而是专注于那枚“针”。   一、给出条件不能修改   我以为在原始出处未明前(恳请专家或知情者提供),只能严格按照abada 的贴子。对给出条件的随意修改和语义增减都是不谨慎、不恰当的。   abada在“世纪沙龙”的原贴《一个曾悬有重赏的悖论谁能解决》对两个给 出条件有过“原始表述”。拙文《“考试悖论”试解》在不违背原意的前提下进 行了“重新表述”。feelslikespring在《张远山“考试悖论”试解有误》中进 行了“比较完整的描述”。目前尚无第四种表述,故先比较三者。   条件一的三种表述之比较:   【abada】我一定会在星期一到星期六的某一天给你们考试。   【张远山】下周要对你们考试。   【feelslikespring】下周星期一到星期六中的某一天,要对你们考试。   ——三者仅有表述风格的差异,无歧义。第三种最严密。   条件二的三种表述之比较:   【abada】到底是哪一天考试,你们在事先不可能得知。   【张远山】到底哪天考试,你们事先不可能知道。   【feelslikespring】到底哪天考试,你们在考试前任何时候都不可能知道。   ——前两种一致,第三种把“事先”修改为“在考试前任何时候”。   那么“事先”与“在考试前任何时候”是否等价?我以为不等价。   首先,除了那个聪明同学,其他同学都没有误解老师的话。他们对老师在下 周的任何一天考试都不会感到突然,更不会感到意外。只有那个聪明同学运用貌 似无懈可击的严密推论断言:老师不能同时满足两个给出条件而举行考试。因此 他放弃了准备,对考试感到突然甚至意外。若无这个聪明同学的错误推理,这个 “悖论”也不会出现。所以其他同学如何理解“事先”无须讨论,只有这个聪明 同学理解的“事先”,才与“悖论”密切相关。   其次,那个聪明同学理解的“事先”有二义。   第一义:只要在考试前,下周的任何时刻都算“事先”。所以他这样开始推 论:星期五还不考,就一定星期六考,那么学生就“事先”知道了哪天考试,因 此星期六可以排除。然后把时间一天一天逆向扣除,一直抵达老师通知的“此 刻”。   第二义:老师通知的“此刻”,才是“事先”。证明这一点的是:这个聪明 同学正是在老师宣布下周将要考试的“此刻”,通过错误推理“事先”断言下周 不会考试。   其实第一义是不合原义的“事先”之歧义,否则的话,当老师拿着考卷走进 教室时也可以算“事先”,因为这时考试还没开始,而是将要开始。   只有第二义才是原义——即老师的语义。“事先”必须定义为“老师通知之 时”,改变“事先”之定义的讨论无效。老师表达无误,其他同学也理解无误。 只有这个聪明同学理解有误并做出了错误推理,制造了一个有逻辑错误的假悖论, 而真正的悖论不允许推理有逻辑错误。   不过聪明同学的推理错误却不易发现,所以abada原贴问:“老师的确在某 一天考试了,而且这位聪明的同学确实措手不及。那么,他的推理错在哪里呢?”   我试图回答这个问题,但没有把握,所以题为“试解”。“试解”后还是没 把握,所以才借重新语丝向理科高手请教。   二、目前尚无正面解答   feelslikespring网友说:“在六个推论中,有过六种不同的预测,分别预 测六天中的每一天会考试。根据条件一,六天中总有一天会考试。因此总有一次 预测是成功的。也就是总有一次,考试前对哪天会考试的猜测是正确的。……换 一种说法,如果学生从星期天到星期五的每天中,总是预测明天会考试,那么必 定有一天,也就是实际考试的前一天,这个学生是知道哪天考试的。”   feelslikespring网友的意思似乎是说:只要六个学生联手,每人分别赌下 周某天“必考”,其中必有一人能够“事先”“预测成功”,因此老师说“事先” 不可能知道就破产了。拙文已说了,赌一把属于作弊,因为没有无懈可击的逻辑 推理。拙文还仿造了一个与聪明同学之推理在逻辑上完全同构的“死亡悖论”: 按feelslikespring网友的逻辑,每天预测自己明天会死,也总有一天会“预测 成功”。难道这样就算每个人都能以无懈可击的逻辑推理,“事先”准确预知自 己的死期?   新语丝正在探讨赵爽是否证明了勾股定理,其焦点并非赵爽是否知道勾股定 理,而是赵爽是否用无懈可击的逻辑推理完美证明了勾股定理。我以为“考试悖 论”与此相似,才不怕出丑地向理科高手请教。一个追求真理的人,自己是否有 失面子实在无足轻重,但决不能故意传播谬误。如果是无意中传播了谬误,只要 知道自己错了,就必须公开认错,感谢批评者——无论对方是善意还是恶意。   鉴于尚无理科高手指出我的“试解”是否有误,继续期待之中。   再次提醒愿意赐教的理科高手:在金“针”度人之前,请勿沉溺在“大海” 里。除了那枚需要讨论的“针”,“大海”包括两部分:一是我在科学方面的无 知,我诚恳接受批评。如果有人一定要“追穷寇”我也没办法,这是我自找的。 二是我从理科转向文科的初衷:不放弃一切机会为中国向自由社会转型略尽绵薄。 然而在当代中国的特殊语境里,拙文不得不经常指东打西——有一位堪称知己的 网友称为“隐微术”,另有一位挚友说我是在“不自由地表达‘自由’”。但这 样一来,拙文就经常显得驳杂支离。我深知这一点,但自我认识还很不够。为了 帮助我反省,feiyue999网友贡献了一个形象生动的比喻——“大海捞针”。借 用普希金名诗《致大海》中的名句,表示特别感谢:   大海啊,自由的元素!   2005/4/17写于上海 (XYS20050417) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇