◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.dyndns.info)◇◇   关于《小学作业越来越让人看不懂》最后一次答复wangyu先生   书剑子   首先解释一下,我这个人不太喜欢做毫无意义的争辩,我只想表达我的思想, 至于我表达的思想别人是否读懂或者是否赞同我没有办法去管。   我发表这个文章的目的只是对一些教材的编写者的不负责任的批判(我认为 编者认为答案是“边长为4的立方体”并不是信口开河,而是根据小学5年级根本 没有学过开方得出的猜测。如果出题者真的思考得有我们讨论得这么深入的话, 他也一定会凑成整数——我们中学学几何的时候一般题目经常出现勾股数也就是 为了简化计算——对于小学没有学过开方,那更是会凑成完全开方数)   不仅仅是我一个人批评,我的批评也不是勉为其难。很多人都撰文指责过现 在很多教材的编写就是为了赚钱或者“成果”,有报导上海出版了一套新教材, 但是师生在使用的过程中发现大量的低级错误,让学生老师都感到很无奈。   我们小的时候,书的质量是很高的,“书”几乎代表着真理,是容不得有错 的,常说的话是:“我在书上看到的”!但是现在编写教材,包括大学教材、学 术著作不再那么严谨了,印刷错误、编写错误、抄袭剽窃比比皆是。这点已经为 学界所共识,为世人所诟病,我想wangyu先生也不会不知道的。   我对先生文中的一些表述需要解释一下。   4.至于书剑子先生说用坐标轮换对称可以一下子得出(盒子体积最大时)底 面长和宽的比例一定是1:1,也就是说底面一定是正方形,不严谨(尽管结论正 确,但推理过程不正确)。因为根据对称性,坐标轮换只能得出底面为正方形时 体积是一个极值,众所周知极值有极大值和极小值,而极大值也不一定是最大值。   答:我申明一点:不仅仅是答案正确,逻辑也是正确的并且是很优美的。   如果wangyu先生不是学数学的,我可以表示理解。但是如果wangyu先生真的 是数学出身,你的数学教育是比较失败的!我只需要再解释一句,听懂与否我都 不再解释:“无论对于最大值还是最小值都有坐标轮换对称性成立。因为不管最 大值还是最小值都是客观存在(由物理意义知道解是存在的,但是唯一性是需要 证明的),既然在体积的公式V=xyz与约束条件2zx+2zy+xy=80中X与Y的地位是完 全一样的,将其交换(相当于坐标系旋转了90度)结论仍然不变——体积的最值 是客观存在,不会因为坐标的变化而变化——物理客观与坐标无关!新旧坐标系 中的长和宽是相互调换的,所以得处长和宽相等”   补充:坐标的无关性是物理中的一个物理思想之一,这个基本的物理思想导 致了很多著名的物理成果,包括相对论。相对论就是解决了古典力学关于能量与 坐标是相关的等一系列矛盾,建立了一个与坐标无关的物理体系。   我是学工科出身的,修了个理学的第二学位,不算科班出身,对数学、现代 物理只知皮毛。但是知之为知之,不知为不知。不要轻易地对自己没有想清楚的 东西下结论,这个毛病无论是在科学研究中还是在生产实践中,危害都是很大的! 如果是为人师表,危害就更大了!   为了把空洞的说辞让wangyu先生理解得更深刻,留道习题给wangyu先生巩固 练习:“一个正方形的桌子,四条腿的的底面在一个平面上,但是将其放在一个 不平整的地面上,桌子会晃动。现在将桌子在其底面的中心点围绕底面的法线旋 转,旋转360度以内,桌子一定能平整,请证明之”。这个著名的“桌子问题” 的解答中就需要用到这个思想。   等先生证明完毕后,自然对坐标轮换性理解深刻得多。鄙人没有挖苦的意思, 之所以留习题可能也是做家教多了的习惯。如果需要答案我会在新语丝上公布答 案的。   5.书剑子先生说如果小学生如此聪明的话,那将来的成就一定超过牛顿、欧 拉、拉格朗日、伯努力、希尔伯特等人!这句话有点搞笑了。我想书剑子在大学 里可能没有好好读过这些科学大家的著作(或者是别的小家改写大家的著作), 否则一定不会说这样的话的。先不说解题只是一些小聪明、小技巧,而成为那些 科学大家需要的是大智慧!另外就算是数学天才,没有深刻的物理思想也不能成 为牛顿那样的物理大师。   答:首先先生窜改了我的原文。我的原文是:“虽然小学生聪明的能听半懂,   但是小学生是绝对不可能如此聪明到自己会这样做的,因为我们是学习过高 等数学的人才会如此思考。如果小学生如此聪明的话,那将来的成就一定超过牛 顿、欧拉、拉格朗日、伯努力、希尔伯特等人!”这句话的意思的丰满程度与先 生的理解是有很大差别的。再次提醒先生:批判别人的时候不要先对别人进行有 利于自己的改造,然后攻击改造后的靶子!这是不厚道的行为。   我这句话用了什么修辞手法,小学语文学及格的人都是应该懂的。Wangyu先 生读不懂,说我“搞笑”,是wangyu先生自己的事情。与洒家无关。   大家的著作我还读过一些,读得不多是鉴于国内目前的出版水平和图书馆的 馆藏条件有些欠缺。小家的书,倒也看过不少。   确实,现在的很多考试,特别是奥赛,就是事先疯狂地训练学生的技巧,然 后考试中注意这些技巧。所以中国在奥赛中甚至囊括全部金牌,可是创新精神却 十分差劲,到研究生阶段以后创新能力成了中国学生的制肘。杨振宁先生说过: “美国学生学物理是按照归纳的思路学习的:先做实验,在实验中归纳规律和公 式。所以善于研究;中国学生先学习定理,然后做习题,按照演绎的思路学习, 所以善于考试”。原话我记不清楚了,这是大意。丘成桐先生多次批评中国学生 的创新能力差,做题机器,只重视技巧不重视思想等。   但是能自己“自主”地运用先生的解法就不一样啦——因为wangyu先生的解 法的数学思想是高等数学的思想,一开始的结论是优化理论中的梯度法的思想, 找出搜索方向(确定哪条边上增加铁皮)。在得到长与宽应该相等后,确定高的 比例时,又充满了无穷小分析的思想,一个小学生,能自主地产生这么深刻的数 学思想,那不是一百年出一个的奇才?顺便提一句:牛顿这样的旷世奇才独立发 明了微积分,第一次运用了无穷小的概念。但是对无穷小的准确理解都十分含混, 甚至认为等价于零。其后的很长时间,数学界才对无穷小有了本质的认识。阿基 米德、祖冲之都有类似“无穷小分析”的思想,甚至有人讨论如果不是嗜血的士 兵杀害了阿基米德,微积分会不会在阿基米德时代被发明。祖冲之的“割圆术” 得到了精确的密率,领先世界近800年。综观数学发展史,能“自主”地产生一 点点“无穷小分析”学术思想的人,哪个不是划时代的人物?“自主”地产生 “无穷小分析”、“梯度最大的方向为优化的搜索方向”,并且这个梯度还是数 值的。还不算是“深刻的数学思想”?   6.最后,书剑子先生似乎对研究生做不出小学数学题有点耿耿于怀,其实大 可不必。须知从1999年高校连续扩招5年来,招生规模年递增的速度是平均26.9%。 1998年,研究生招生规模是7.2万人,而2003年是26.89万人,2004年33万人。在 学研究生达到65.13万人。而小学数学竞赛每年有多少人能获奖?我不太了解, 以以前的全国中学生数学竞赛为例,一般每个省的一二三等奖大概是一百个左右 学生,全国大概是3千人左右(这些人也不是都能做出全部的试题),这个数只 有2004年当年招收的研究生数量的百分之一(可以让现在这些研究生自己想想, 当年他们的成绩怎样?能做出几道拔高题?)。   答:首先我不是做不出,而是当时没有想到用什么初等方法。奉劝作者措辞 要准确,做学问的人,逻辑要清楚点。第二我没有耿耿于怀,从我第二篇文章中 的自我批评就可以看出来这点。我是本着学术的态度来批判编者的不负责任而已。 要说耿耿于坏的话就是对编者的不负责任的态度,对中国教育的耿耿于坏。   先生提到什么研究生扩招与什么小学生竞赛的获奖比例小。无外乎是想说明 我这个“扩招”来的研究生智商不如一些优秀的小学生而已。我承认一些小学生 的想象力很好,甚至我5岁的外甥有的时候说的俏皮话的情商要远远高于我—— 那个小家伙我真的服他!   但是天资再好的人要需要得到良好的引导。教材质量差,编者责任心差,直 接影响教育的质量!我批评这点,你就来挖苦讽刺,这是什么用心和逻辑?   不管哪个发达国家,小学教师不可能普遍达到研究生水平。一个硕士辅导一 个小学生做暑假作业还是够格的吧?但是却发现大量的题目难度远远超过教学大 纲,一些题目明显有疏漏。所以把此贴上来,一是征求一下初等数学解法(感谢 众多网友的参与),同时批判一下不负责任的编者。有何不妥?   “可以让现在这些研究生自己想想,当年他们的成绩怎样?能做出几道拔高 题?”作者在说这句话的时候的心态暴露得淋漓尽致!我不想在此浪费笔墨与这 个“当年做了很多拔高的题”的人争辩,不值得! (XYS20050819) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.dyndns.info)◇◇