◇◇新语丝(www.xys.org)(xys6.dxiong.com)(xys.ebookdiy.com)(xys2.dropin.org)◇◇   关于《科学出版社竟然出版如此反智的书》一文中实数集的势   作者:反对伊战   《科学出版社竟然出版如此反智的书》一文中说:   “这两天在新浪微博看到一些网友转载的帖子,说是科学出版社去年出版 《统一无穷理论》,其基本观点完全错误,甚至可以说是反智的。原来该书作者 竟然能断定自然数集与实数集等势! 这毫无疑问是极其荒谬的。”   《统一无穷理论》这本书我没有看,只看了一点简介和书的目录,作者是数 理逻辑方面的职业数学家。   我在这里做一些说明。“自然数集与实数集等势”,更准确一些说,实数集 可以是可数集,这个结论并不荒谬,这个结论在1950年代就有了,是数理逻辑中 first order logic理论 中Downward L?wenheim–Skolem theorem 的一个特例。   这个结论的意思是说,存在一个实数集的模型(model),即存在一个集合及 其上定义的运算等,满足所有关于实数集的公理,而这个模型(集合)是一个可 数集。康托在19世纪末证明了实数集与自然数集不等势,即不存在实数集与自然 数集之间的一一对应(bijection)。这个结论与康托的结论并不矛盾。在这个模 型内部,并不存在这个集合到自然数集的一一对应,而这个集合又是个无穷集, 所以,从模型内部看,这个集合是个不可数集,这与康托的结论相符。但,这个 集合到自然数集的一一对应是存在的,虽然,一一对应映射不在模型中,所以, 从模型外部看,这个集合是个可数集。   我想,在专业问题上打假,还是应该有些专业知识。 (XYS20120707) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys6.dxiong.com)(xys.ebookdiy.com)(xys2.dropin.org)◇◇