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由蜡笔小新《投诉今年高考数学试卷里的一道题》所想

刘雪峰

考试中的证明有时是无从下手，因为题目中要证明的结论我们是知道的，
感觉是显然的啊。

考试中的证明题要考核的是如何从既定范围的知识来推导某一命题的正确性，
因此，一个好的题目应该让考生很清楚从那些已知的知识出发来证明命题。
这个题目是模糊了证明所需的“既定范围”，而并非蜡笔小新所讲的“循环
论证”。

这个高考题的结论在高等数学中是显然的，但在“高中知识范围”内并非如
此。

若仅从导数的定义出发，（x^n)'=nx^(n-1)也是要证明的，进而可以按照标
准答案的思路证明。也可以由定义直接证明。

如果高中所学的知识仅限于导数的定义和（x^n)'=nx^(n-1)（这就不解了，
难道高中只教这两点），那么标准答案给的解答是很好的思路。蜡笔小新所
说的替换变量的做法，需要下面讲到的链式法则，因而并不是显然的。

如果高中知识已学过了导数的链式法则，即 (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x),
(这样写也许有歧义，不过大家知道就可以了)，那么就可以替换变量求解。

总而言之，在讨论一个命题、一个观点正确与否之前，是要需要注意已知条
件的。高考中出现这样的题目，我个人感觉不妥，因为高中学习的微积分内
容有限，但是许多结论大家可能已是很清楚，特别是对于参加过数学竞赛的
同学。这使得证明这个结论的“既定范围”很难限定。如果大家学过了链式
法则，阅卷老师会如何判蜡笔小新的解法呢？鉴于高考对于考生意义之重大，
出题人应负一定责任。

出题人也许会辩解，考生应该明确出题人的意图，这里出题人考的是二项式
展开，我想持有这种思想的人不少，我读高中时老师也是这样教导我们。可
是，高考是以出题人为中心吗？否也！高考虽是为了考核考生所学的知识，
但考生才是主体！高考有所谓的高考大纲我也是清楚的，但其目的是为了限
定出题的难度，而不是为了限定考生证明一个结论的出发点。否则就有束缚
思维之嫌。实际上，高考中束缚思维的东西太多了，每年对高考作文评判的
争议也是源于此，不过大家也许已麻木了。

我把这个题目讲给我的女友听，她只当又是一个笑话，是啊，当初我们读高
中时，总是拿历年的考题的漏洞当作闲余的谈资，而没有想到这正是对自身
利益的侵犯，更没有想到维护之。不过仅由一个考题上升到学术腐败的高度
很容易被人斥为小题大做，若是有心人就该详细论证如何“腐败”。

当初对于高考我也是好多牢骚与不满，只是进入大学之门后就忘却了。

难道高考对于我们就真的不会再来了吗？

(XYS20030613)

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