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读者讨论：蜡笔小新质疑的高考数学答案错没错？


一、蜡笔小新质疑的证明并没有问题

作者：自如


这道题考的实际是导数的Chain Rule. 

Let y=f(z), z=g(x), then dy/dx=dy/dz*dz/dx=f'(z)*g'(x)

就所出的这道题而言，z=x-a. 因此dz/dx=1.

如果z是一般的函数则不然，所以并不能把z代入直接套公式。这里关键要明白y'
指的是对x求导。

用二项展开证明当然也可以。(x^n)'=nx^(n-1)，是可以用导数定义严格证明的。
中国外国的教材都是作为基本公式来推导其它公式的。

以上仅就证明本身而论。 


二、题目没错，标准答案也没错，是“标准答案”这个词错了

作者: 008

考试考什么，以试卷上的字为准，加上个“其实这道题考的是.. ”本身就有背数
学的精神。

为什么非要什么chain rule呢？也可以看成是平移而已嘛。这样一样，这两个式子
本来就是一个而已。

学微积分的时候做作业，是基于已经学过的定理，来证明其它东西，包括还没学过
的定理。考试呢，就一定得来一个以前没见过的东西才行。

高考出这题的前提，必然得基于已经教过的东西。所以凡是书上出现过的定理都可
以用。如果“标准”教科书（大纲）上没有这么定理，那就得从“数学”本身的角
度出发了，用更简单的东西证明更复杂的东西。这样呢，从极限出发最保险，用
x^n来证(x+a)^n,　也没错。

“标准答案”，害人不浅。 


三、不是好题，但并非循环论证

作者：hongfei

鄙人从科大生物系毕业很多很多年了，大概的导数知识还记得一点。

我记得这个公式（x^n)'=nx^(n-1)的确是在大学才学的。

可是如果知道了这个公式，那用这个公式来证明y'=n(x-a)^（n-1）并不是循环论证。
这是一个多重函数的求导问题。只是根本不用参考答案那么复杂，用什么二项展开
式展开。

请看：

令：z=x-a

y=(x-a)^n＝z^n

dy/dz=n*z^(n-1)

注意这是y对z求导，而不是y对x求导，所以还要计算：

dy/dx=(dy/dz)*(dz/dx)

因为 dz/dx=1，

所以dy/dx=dy/dz＝n*z^(n-1)=n*(x-a)^（n-1）

证明完毕。

老实说，这个题目出的实在不怎么样。如果认为学生知道（x^n)'=nx^(n-1)，
那出的也太简单了。如果认为学生不知道这个公式，那也太难了。而且从他给
的参考答案来看，是假定学生知道的。我也不知道为什么要用那么复杂的方法
来证明。

四、关于投诉今年高考数学试卷里的一道题

方先生:

你好. 我看了今天"投诉今年高考数学试卷里的一道题"文章中的高考题. 作者
认为用 z = x - a 代换立即得到 y = (x-a)^{n} 的导数 y' = n (x-a)^{n-1}, 
是有问题的. 因为这里利用了复合函数求导数 z = x - a 的导数为 1这个
性质而不是简单替换旧可以求得答案(我本人重点大学数学系毕业). 我个人猜测
出题人想考察的是二项展开式的应用. 谢谢

Xin-long 

五、蜡笔小新《投诉今年高考数学试卷里的一道题》的错误 

作者: wodoo2

题目只在江苏卷
“今年普遍反映数学卷难度杀人”好像指全国“拿几百万考生当儿戏”，好像
江苏没那末多考生。

蜡笔小新答复：

方老师，您好
    
这题是“全国卷（新教材）试卷”中的一题，新教材加了高等数学的一点内容。江
苏省考的就是这套试卷，我有个网友，非江苏省，考的也是这套。

此题是数学卷的第二十一题第一问。而且正如我所说，这张卷子，与考前发给学生
的“考试大纲”相比，有不止一题的内容超纲。

　　在杨子晚报的高考专题里，有该试卷及解答，有该提的试卷页如下
http://www.yangtse.com/gb/content/2003-06/11/content_44375.htm，
有关表准解答，也在该页的链接中找到（数学考试及答案四的链接中可找到）

　　新浪网公布了各地试卷及全国卷，但并没有公布全国（新教材）试卷，正如我所
说，新教材加入了导数等高等数学内容。但在考前发的考试大纲内，明确说明了不考
导数。我问了一下考生，他们表示他们没有学过此题所要考察的导数公式。即便学过，
正如我所说，也不可以用此公式进行证明。
                                                                      
蜡笔小新 敬上

(XYS20030613)

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