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　　“错题”失误是如何造成的？

　　陕西省长安师范   杨六省

　　如果坚持"题目无错"的话，那就是说，命题专家犯了一种违背常识的低级错
误："如同在地图染色中，既没有声明相邻国家的公共国界线，又给它们涂上了
同一种颜色"。这怎么可能呢？笔者始终不相信这一点！并坚持，唯一可能的合
理解释是：命题专家只是犯了一种疏忽性的小错误。下面是笔者的推测。

　　由于人们在研究问题时，通常总是先从最一般的情况入手，所以，马上即得
图C中有4个小区域（不含边界）符合条件。此时，结论是正确的。由于坐标轴的
"先天存在"，人们对它熟视无睹，视而不见，这就使得脑子很容易下意识地把上
两个、下两个小区域给"连成了一片"，（这样，就不自觉地把未经考察的b轴上
的点也给归进去了）从而发生"笔误"-给有公共边界的两个不同区域标上了相同
方向的阴影线。（笔者认为，在发生"笔误"之时，出题人对b轴上的点自觉地进
行考察的可能性不大）。但不管怎么讲，不管主观意识如何，客观上总是使4个
小区域成了两个区域，于是，"错题"发生了。

　　顺便提一句，既然失误很浅显，也容易更正，自然也就不存在"纯粹从学术
的角度看，这种题还是避免为好"的问题了。

　　巨大的精神压力，可能是造成这次事件问题复杂化的根源。人非圣贤，孰能
无过？大数学家出错的事也屡见不鲜。不能要求出题人绝对不出差错，这一点人
们应予理解。现在的局面已令人十分痛心和尴尬。若再不能实事求是地还事物以
本来面目，我们将愧对江苏数十万考生和家长，也愧对于我们自己的良心！再说，
若继续坚持现在"题目无错"的裁定，对出题人来说，也是不公正的。因为这样一
来，本不属于他，甚至可以说任何人都不该犯的那种违背常识的错误，却必须由
他来承担了，这对出题人是一种更重的伤害。辩护和掩饰只能引起更多的错误、
矛盾、甚至荒谬。

　　"b轴是'天然的'区域边界"的一个反例

　　有人认为，"b轴显然是边界线"。我们说，此说毫无根据！事实上，坐标轴
对于任何问题的讨论，都是一种"先天存在"。没有理由认为，坐标轴是"天然的"、
不言而喻的"区域边界"。北师大数学系王世强教授在11月16日和我的通话中，举
了一个既浅显又简洁的反例，他说："地图上的经纬线并不必然就是国界线"。下
面再就原题目给出一个反例：

　　如果非常数函数y=ax2+bx+a，当a≠0时，其图像与x轴有两个交点；当a=0时，
只有一个交点，则点（a，b）在aob平面上的区域（不含边界）为：（见下图）
（图同试卷，略）
　　因为当a≠0时，选项A、B和D是错的，故对于新题来说，选项A、B和D仍然是
错的。
　　下面我们考虑选项C（对于图C，按常识判定，b轴不是区域边界）：
　　当a≠0时，图C中有4个小区域（不含边界）符合条件。
　　当a=0时，函数变为y=bx。由于函数是非常数函数，故b≠0。显然，函数
y=bx（b≠0）的图像与x轴只有一个交点，即原点。这说明，b轴上、下半轴上的
点，均是区域内的点，故选项C是正确的。

(XYS20031123)

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