◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.xlogit.com)◇◇   黎鸣的“四色定理证明”中最致命的错误在哪里?   作者:慕容鱼干   很多人批判黎老师的证明时,抓住"相邻"的定义以及那两个"公理"来批。虽 然他在定义"相邻"、"全相邻"时表达混乱,概念模糊,并且他把"平(球)面上 不能有5个面两两相邻"作为公理是傻X行为,但是这两个问题并不是最致命的错 误,是有可能被修正的。"全相邻"可以通过其他方式给出等价的定义,而那个" 公理1"其实是一个定理,证明起来并不困难。如果黎老师能从"平(球)面上不 存在5个面两两相邻"出发,用简单的方法证明出四色定理,同样是震惊世界数学 界的大事。   在黎老师的最后几篇文章出来前,我就预言,黎老师所犯的最大,并且不可 弥补的错误,会出在用"平面上不存在5个面两两相邻"推导出四色定理的过程中。 再次提醒网上很多认为黎鸣的公理一、二明显等价于四色定理的朋友们注意,这 个推导过程的难度可以说相当于整个四色定理。   插一句,黎老师在之前的《黎氏三角》文中,声称环面(就是形如轮胎的这 种面)最多存在5个区域两两相邻,而实际上很容易画出7个面两两相邻(环面七 色定理是一个比平面四色定理简单得多的问题,在100多年前就已被证明,并且 给出了必须用七色才能着色的特例),有人在回贴中给出了环面上7个区域两两相 邻的构图,然而过了一天就消失了,不知道是不是被黎老师删除了。   昨天黎老师终于给出了从他的"公理"推导四色定理的"证明过程"。看完了 《地图"四色定理"的公式推导》,果然和我预想的一样,黎老师在这里犯了不可 弥补的致命错误。   黎老师在文中指出:   "D(3—2)表示主考虑面积被大于2的偶数个面积所完全包围,如图3所 示"   "定理四中的D(3—1)、D(3—2)属于B系统的情况也同样可以不证自 明。"   "定义五:只需三种颜色即可分辨的地图面积系统即称作三色性的地图面积 系统,并表示为B系统"   那么根据上面三条,黎老师的意思是说"主考虑面积被大于2的偶数个面积 所完全包围的系统,可以只用三种颜色来着色"。"主考虑面积被大于2的偶数个 面积所完全包围的系统"这句话比较拗口,好在黎老师给出了容易看懂的图示, 这种"系统"指的是这样一个图:中间一个区域,周围围着2n个区域(n是自然数, 2n>2)。   乍一看,这样一个"系统",确实可以只用3种颜色来着色:只要中间被围的 区域用一种颜色,包围他的偶数个区域用其他2种颜色交替着色就可以了。然而 黎老师在这里用了一个莫名其妙的假设,就是假设包围中间区域的这些区域,除 了受它"左右"两块区域和中间区域的影响外,着色完全不受到其他区域的影响。 实际上,在一个复杂的地图系统中,这种假设并不是那么"明显成立"的。举一个 最简单的反例:一个区域被4个区域包围(为了描述方便,不妨认为这4个区域处 于中间区域的上下左右),那么按照黎老师的"定理",这种情况属于"B系统", 可以用3种颜色来着色。但是如果把外面4块区域中的上下两块在外面连起来—— 这是不难做到的——然后我们发现,这种情况下,用三种颜色是无法染色的。   其他的几个定理,如"D(3—3)地图面积系统属于C系统","D(4)地图 面积系统等同于C系统",也同样犯了莫名其妙地假定包围中间区域的这些区域, 在着色时仅受到"中间区域"和"它旁边两个区域"影响的错误。实际上,四色着色 限制通过这个"系统"更外层的区域,可能以极其复杂的方式传递着色限制,没有 理由简单地认定,看上去没有直接相邻的区域,着色就是独立的。不过这里不能 用简单的反例来直观地否定了(因为实际上"四色定理"本身是正确的,所以举不 出5色才能染色的反例)。   联系上下文,黎老师在这几个定理中想要说明的似乎是,"在每个系统着色 时,我们不妨先不要考虑这个系统外围的区域对此系统着色的影响"。然后,黎 老师得出了每个"系统"(由一个区域和包围这个区域的区域所组成),都可以满 足四色着色。   接下来,最令人发指的事情发生了,黎老师声称:"因为一切地图都将可以 仅仅分解为二色性、三色性和四色性三种地图面积系统之和,所以地图的四色猜 想完全成立,并成为四色定理。"   把地图分成若干小地图(每个区域出现在一个小地图中),每个小地图中的 区域都可以用不超过4色来着色,是否意味着把这些小地图合在一起也可以用不 超过4色来着色?也就是说,把一个地图拆成若干小地图,每个小地图都给出了 一种4色着色法,那么是否意味着把这些着色法拼起来,就得到了整个地图的4色 着色法?   事情可没那么简单,因为这些小地图之间也有边界,所以在用"局部着色法" 拼成整块地图时,有可能会造成小地图之间存在有边界的区域的着色相同,从而 使整体的着色不符合要求!   又看了一下黎老师的《中国地图的研究》一文,发现黎老师在把地图拆成若 干系统(小地图)时,是允许一个区域出现在多个小地图中的,然后试图用每个 小地图可4色着色导出整体可着色。这里存在的问题是:每个区域在各小地图的 着色法中,对应一种颜色,如何能够说明一个区域在各小地图着色法中,使用的 颜色是相同的?如果不能证明相同,那怎么可以用这些小地图的着色法拼出大地 图着色法?   总而言之,如果想用小地图可4色着色推导出大地图可4色着色,那么:   1 如果小地图之间区域不重复,请证明拼成大地图时,小地图之间的边界 区域不会着相同的颜色。   2 如果小地图之间区域有重复,请证明对出现在几个小地图中的一个区域, 各个小地图着色法能够给出同一种颜色。   如果能简单地从"局部着色导出整体着色",那黎老师的证明我觉得太烦琐了, 直接把地图拆得粉碎,每个区域就作为一个小地图,每个小地图都可以只用一种 颜色来着色,再拼起来岂不是就得到了"一色定理"?   最后对那些认为黎老师"发明了一种崭新的几何学,用前人没有想到过的巧 妙的思路证明了四色定理,并且这种思路可能会对数学的发展有重要影响"的朋 友们说,不要侮辱数学家们的智商了!求求你们了! (XYS20061231) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.xlogit.com)◇◇