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　　对柏舟回应的答复

　　你好！

　　我们论文的贡献，以及相对于Li－Chang工作的不同，我们已经在上次回复
中说明白了，柏舟也没有异议，这里就不再重复。这里答复争论的焦点――我们
论文的3.2节。

　　1．	再次强调，我们工作的研究动机来自Li－Chang的工作，是他们在扩频
水印的工作到量化水印的扩展和完善。然而，必须指出，这种扩展和完善是在Li
－Chang的工作的基础上进一步的研究后方才取得的。正因为不可逆水印方案还
远远不是一个成熟技术，这方面的任何工作进展才显得有意义。

　　2．	能够证明水印不可逆的一个关键是水印方案的虚警概率是否是可忽略的, 
也就是水印虚警概率的计算问题。我们的工作（3.1节和第4节）导出了量化水印
和扩频水印的虚警概率的闭合解，并给出了两种水印方法要达到不可逆性要满足
的条件（即虚警概率要达到可忽略需要满足的条件）。在解决这个问题后，才使
得3.2节证明中的公式9中的虚警概率有实质含义。否则，虚警概率可忽略只能是
一个假设。

　　3．	用水印嵌入/检测算法加上不可逆水印生成算法构造不可逆水印方案没
有错，但这不等于水印嵌入/检测算法更换后方案仍然有效。我们的工作发现了
不同的水印嵌入/检测算法有不同的虚警概率，这可能导致方案无法实现（比如
说为了保证虚警概率是可忽略的，水印长度超过实际实现的可能）。

　　4．	我们文章中的证明和Li－Chang文章中的证明，尽管证明的框架上都采
用了密码学中的反证法，形式上相似，但两者除了对象不同（分别针对量化水印
与扩频水印），还有一个重要的区别是，我们的证明是基于计算上不可区分性
（computational indistinguishable）方法，即基于计算上不可区分性的定义
（第三页给出了相应的公式）以及伪随机序列与真随机序列之间的计算上不可区
分性来展开证明。Li－Chang文章的证明基于统计检验（statistical test）方
法，即基于CSPRNG能通过任何统计检验这点来展开证明。这点区别也是重要的。
这使得我们证明中的公式9，10和Li－Chang证明中的公式8，9在形式上相似，但
实际不同。注意到Li－Chang证明中的公式8，9有T，这是基于统计检验框架带来
的。这也使得不可逆协议有所不同。

　　总结以上几点，我们可以非常明确地答复，本文3.2节借鉴了Li－Chang的工
作（我们始终认为Li－Chang文章的工作非常优秀），但有新的内容和完善：1）
针对的对象不同；2）证明的依据不同；3）结果也不同。柏舟加给我们的抄袭这
顶帽子是不正确的。

　　至此，我们已经从技术的角度详细回应了柏舟的举报，相关资料也已经送中
山大学学术委员会。

　　康显桂
　　Yun Q. Shi
　　黄继武

(XYS20070123)

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