◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇ 一位数学工作者对二进制的看法(2) 东郭先生   我上小学的时候,老师反复强调0不是自然数,考试也常考这个。但是据说 在现在的课本里,0已经是自然数了。想想看,即使是在现在这样高度发展的社 会,我们对0的认识还需要不断前进。   再说一个好玩的题目。 n 是一个大于1的正整数,现在把从1到n这总共n个 数取倒数,然后相加,也就是 1+1/2+1/3+…+1/n. 请证明这个和不是整数。   好玩吧?初等吧?你会做吗?   但是它跟二进制有什么关系?在这做个广告,请看冯克勤教授为中学生写的 科普读物《P进数》。这个题目是书上的一道课后习题。   严格说起来,二进制的数学含量等于0,对数学发展的影响等于0。   奇怪吗?至少我是这样看的。二进制也许改变了人们的观念,也许催生了计 算机。也许有很多很多实际应用。但是我认为它跟数学没有任何关系。数论上研 究p-进数,但是其核心是距离,完备化之类的思想。跟莱布尼茨的工作可以说是 毫无关系。在莱布尼茨看来,二进制和十进制并无本质区别。其实现在一般的人, 不懂数学的人也都是这么看的。在数学家看来,可不是那么简单。为什么是P-进 制,而不是N-进制?这里的P代表Prime,素数的意思。其中奥秘,请看那本科普 读物。   其实2一直是数学家的灾难。老师上课时说过:"所有的素数都是奇的,2是 最奇的。"其中的"奇"该怎么念?英语好像省去了这个麻烦,"All primes are odd, 2 is the oddest。" (XYS20041231) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇