◇◇新语丝(www.xys.org)(xys3.dxiong.com)(www.xysforum.org)(xys2.dropin.org)◇◇   牛顿没有使用流数法证明开普勒定律   作者:飞蠓   网友“出家人”在《请常春藤先生帮助我解惑的两个问题》(XYS20081218) 中针对网友“常春藤”的《与时代脱节的经典无法指导科学创新》(XYS20081217) 一文提出一个关于科学史的问题,即“哪个人在哪部科技史书里讲到了牛顿是用 他自己发明的微积分来证明了开普勒关于行星运动的三个定律?或者说,牛顿是 在哪本著作里用微积分证明了开普勒定律?”对此,常春藤网友在《对出家人网 友的第二次答复》(XYS20081225)答复曰:   “很简单, 我手边就有一本论述数学发展的专著<数学思想史>,(王树禾著, 国防工业出版业,2003年4月),里面有牛顿发明微积分经过的介绍,也把微积分的 发明和开普勒三大定律的证明联起来.在该书第184页上有这么一个结论:‘牛顿 的<自然哲学的数学原理>一书,被爱因斯坦赞誉为无比辉煌的演译成就.全书从力 学定律出发,用微积分为工具,严格地证明了行星三大运动定律,万有引力等极端 重大的自然科学定律,…,应用的有效性,证明牛顿发明的微积分是成功的’”。   常春藤网友进一步反问,“请问出家人网友,哪个人在哪部科技史书里讲到 了牛顿是用欧几里德平面几何学来证明了开普勒关于行星运动的三个定律”?出 家人网友,您千万不要客气,你的回答说不定会改写世界科学史.”   我想说的是,这样的“科技史书”是有的。在说明这个问题之前,我想先澄 清一点,“极限是微积分的灵魂”不假,但并不等于凡是体现极限思想的数学方 法都属于所谓“微积分方法”。梅森所著的“科学技术史”第15章中有如下解释:   “积分学中的问题(确定曲线长度,曲线围成的面积、平面或曲面围成的体 积、几何图形或几何体的重心),从古希腊起就出现了,在许多情况下甚至已经 解决。后来导致产生微分学的问题,在十七世纪初期就已提出,大部分问题已得 到解答。牛顿和莱布尼兹的伟大功绩在于指出了积分学问题是微分学问题的逆运 算,从而在以前一直是独立发展的这两个数学领域之间建立了联系,他们的功绩 还在于引入了微分、积分运算的通用符号和方法。只是从那时以后,微积分这一 术语才正式使用。但这并不是说,在那以前没有处理微积分问题的数学分支。” 例如,“希腊人已经创始了后来在积分学里称为不可分量的概念:把物体看作它 的用平行平面截出的横截面的总和,把平面图形看作没有厚度的平行线段的总和, 把直线看作不占有空间的点的总和。点、线段和平面是直线、平面图形、物体的 不可分的构成基石。这种表述虽然在逻辑上站不住脚,却没有妨碍阿基米德用它 取得重要成果,但他在发表的书中,却竭力避免显示他运用了这种表述。在获得 结果后,他又运用欧多克斯为无限过程而引入的绝对严格的方法对它们加以证明, 这种方法通过双重归谬法达到的精确程度,丝毫不亚于十九世纪的极限理论。”   众所周知,牛顿发明的微积分方法被他自己命名为“流数法”,我们要讨论 牛顿有没有用微积分证明开普勒定律,其实就是要确认牛顿有没有用流数法来证 明开普勒定律,而不在于牛顿有没有使用“极限”思想。   这一点,“出家人”网友已经在《请常春藤先生帮助我解惑的两个问题》作 了详细的说明,并且得到了常春藤网友在《对出家人网友的第二次答复》中某种 意义上的“确认”。其实只要看看“自然哲学的数学原理”的原文就能知道,牛 顿在论证开普勒定律时,运用的是体现了微积分思想的几何方法,而没有使用他 在“原理”导言所阐述的流数方法。沃尔夫的“十六十七世纪科学技术和哲学史” 中也指出:   “……利用这种极限概念,牛顿已在尝试摆脱使用他已很不喜欢的无限小量 时所发生的那些困难,尽管没有取得完全的成功。《原理》中始终未出现过流数 的记号,他所采用的是从亚历山大里亚时代沿袭下来但略作了修改的纯粹几何的 证明方法。这部分地是为了遵从同时代数学家们的意见,他们很少有人热心或者 相信分析的证明方法,至于流数的方法,这样的人就更少了。”   梅森的“科学技术史”还对此现象给出了一种解释,即虽然牛顿相信自己的 流数法是一种威力无穷的数学工具,但是在他那个时代,微积分尚处在早期阶段, 还存在很多可疑之处(例如“无穷小量”的本质),人们还无法摆脱古希腊数学 对精确性和严格性的要求,沿袭希腊方式成为包括伽利略、托里拆利、惠更斯等 在内的这些知名学者自觉不自觉的行动准则,即便伟大如牛顿也未能免俗。无论 如何,牛顿没有用流数法证明开普勒定律这一点是确定无疑的。顺便说一下,国 内编写的一些世界科技史著作硬伤比较多,在引用时应当加以鉴别。   2008.12.26 于北京 (XYS20081227) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys3.dxiong.com)(www.xysforum.org)(xys2.dropin.org)◇◇