◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇   中国也能独立产生自然科学   ——从勾股定理谈起   黎日工   如果你多年不碰平面几何了,那你在纸上画一个直角三角形, 请问:你还能证明勾股定理吗?你只要动手一试,就能体会到: 千年之前某位古人竟然能独立证明它是多么的伟大了。   你的条件好多了,中学时代多少次练习在记忆里总会留下一 些印痕一些被岁月模糊了的图形,这有助于你的思考。即使如此, 大概也只有少数人如今仍能证明勾股定理。如果你有幸列于其中, 说明你的数学潜力相当不错。或许有人说,以前的都忘了一干二 净,现在完全是我自已想出来的证明!那不妨翻书找一下资料, 看看你的证明方法是否已经有过。勾股定理的证法共有三百六十 种左右,常见证法不过六、七种。你的证法在此六、七种之外的 可能性应该很小,在三百六十种之外就小之又小了。万一你真的 发现了一个新的勾股定理证法,那可不是一件小事,请你赶快发 表出来供世人欣赏。我们向你道贺,因为你可与毕达哥拉斯、趙 爽并排站在一起了。   根据记载,人类最早证明勾股定理的是希腊的毕达哥拉斯, 他于公元前550年作出证明可是证明方法已经失传。中国最早证 明的是三国时期吴国数学家赵爽,大约在公元300年证明了勾股 定理。他给出的构图证法直观而简洁:先把一对直角三角形沿弦 边拼成一个矩形,把四个一样的矩形围成一个正方形,于是四条 弦边也围成一个正方形,弦边正方形中有四个直角三角形及中间 一个小正方形“洞”,这五小块面积加起来应等于弦边平方即弦 边正方形面积,于是就推出勾股定理:弦平方等于勾平方加股平 方。你不妨在纸上操作一遍,定会叹服这位一千七百年前的古人。   如果要举一条数学中最重要的定理,则非勾股定理莫属。整 个几何学就是从勾股定理演化出来的。笛卡儿在直角坐标系中建 立了平面及平直空间(所谓平直空间即每一维都是直线)中两点 之间距离的概念,此一距离实际上是一个直角三角形的弦,可以 通过一次或多次勾股定理计算出来。有了“两点距离”这个关系, 解析几何就产生了。进一步可以把此距离的数学性质及形式加以 推广,成为曲面及弯曲空间中距离的定义,正是在此基础上又展 开了黎曼几何——广义相对论的数学工具。根据广义相对论,没 有物质存在的时空是一个平直的空间,在此空间中成立着四维时 空的“勾股定理”,它看上去竟又与我们中学时代学到的勾股定 理相像,这时你也许会想到那句“似曾相识燕归来”了!   据说华罗庚先生曾建议用无线电信号把勾股弦关系图形发射 到宇宙以寻找天外文明,这是有道理的,是一个极好的主意。当 然,华先生的建议有一个前提:就是能接受我们所发射信号的天 外文明必定已掌握直角三角形中的“勾股弦关系”了,不妨称此 为“华前提”。   从世界历史来看,“华前提”应是对的。如果追溯“勾股弦 关系”之发现——这比“证明”更重要——世界上历史悠久的文 明古国如中国、希腊、埃及、巴比伦、印度等,都独立地发现了 这个“勾股弦关系”。   中国可能在大禹治水时期就发现“勾三股四弦五”了,那大 约在公元前4000年。这一点记载在公元前100年西汉末年的著作 《周髀算经》中。上面已提到,到公元300年,赵爽独立证明了 勾股定理。   在希腊,毕达哥拉斯于公元前550年发现勾股定理,传说他 也做了证明。即使不算毕达哥拉斯也是希腊人最早证明了勾股定 理。大约公元前300年,欧几里德在他的名著《几何原本》中给 了勾股定理一个优美的证明。   埃及在建造金字塔时期已发现勾股定理了,约在公元前2600 年。但没有查到埃及独立证明的记录。   从实物证据上看,巴比仑是最早发现“勾股弦关系”的地方 了。考古学家们发现了几块公元前2000年左右的古巴比伦的泥板 书,上面就刻着有关“勾股弦关系”的论述。可惜这个巴比伦在 毕达哥拉斯诞生前一千年就灭亡了。   印度发现“勾股弦关系”的年代不详,但婆什迦罗 (Bhaskara, 公元1114~1185年)给了勾股定理好几个漂亮的证 明。   在古代交通及传输工具都不发达的情况下,空间和时间的阻 隔使得地球文明地之间相互“远在天外”。因而,可以把上述几 个文明(特别是中国与其它文明之间)视作“天外文明”的一个 模型。在这个模型中,我们看到“华前提”是对的:随着一个文 明的发展,人的生活范围达到一定广度,精神活动达到一定深度, 勾股弦关系就会被发现被证明,不过时间上或迟或早而已。   那么,为什么日本没有发现勾股弦关系?为什么俄国、欧洲 也没有?这是因为,还没有等到它们发现或虽有发现但不知重视 连个记录都没有,“勾股弦关系”已经从一个邻近的文明传过来 了!同样,埃及之所以没有证明勾股定理,因为它与希腊邻近, 还没有等到它证明,希腊的证明已经传到埃及了。   我们再来审察一下华罗庚建议,原来它本身也有一个前提, 就是“天外文明”能够接受无线电信号。这意味着什么?意味着 “天外文明”也能产生出可与地球交往的自然科学及其技术!这 个“天外文明能产生科学”的前提对不对呢?我们仍从勾股定理 的世界历史来看,既然地球上每个文明都可以独立发现证明勾股 弦关系,推而广之,那宇宙中也不会唯有地球文明才能产生科学。   假如“天外文明能产生科学”的前提是对的,我们来做一个 想象实验:把希腊埃及印度等文明及邻近地方留在地球上,而把 中国搬到一棵遥远的星球上。地球向宇宙发出携带勾股弦关系信 息的无线电信号,当此信号到达“中国星球”上时,根据“天外 文明能产生科学”的前提,则迟早有一天中国能够接受这个信号 并读出其中的“大禹——趙爽定理”。这意味着什么?意味着中 国也能独立地产生自然科学!   那么,为什么留在地球上的印度——记住,中国从未离开过 地球——没有产生出自然科学呢?这个问题就如同问:为什么日 本没有发现勾股弦关系呢?答案是:还没有等到印度产生出自然 科学及其技术,西方已经把它传过来了!   (2005年4月2日) (XYS20050406) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇