◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇ “赵爽证明”的白话文翻译 匡耀求 (中国科学院广州地球化学研究所) 赵爽原话: “案弦图又可以勾股相乘,为朱实二,倍之,为朱实四。以勾股之差自相乘, 为中黄实。加差实,亦成弦实”。 白话文译文: 弦边正方形图中,勾股两边长相乘,等于红色直角三角形面积的2倍,勾股相乘的2倍,等于红 色直角三角形面积的4倍。勾股之差的平方等于中间黄色小正方形的面积。加上弦边正方形与 中间黄色小正方形面积之差,就是弦边正方形的面积。 用数学代号表示: (首先需要用代号a、b、c代表直角三角形的勾、股、弦三条边的长度,用S代表直角三角形的 面积) a×b=2S 2 a×b=4S (b-a)^2+4S=c^2 (b-a)^2+2 a×b =c^2 再化简: b^2-2 a×b +a^2+2 a×b= c^2 a^2 + b2= c^2 这就是勾股定理。 看赵爽的这段文字,没有一张图在眼前,专家也不一定能看明白,但是有一张图在眼前,初中 文化程度的人就可以看得很明白。解放以前只读过3-4年私塾的人也看得明白。记得我父亲只 读过4年私塾,后来一直当木匠,在我刚学几何的时候(大约11岁)就跟我提到过案弦图与勾 股定理,他说要能拼好案弦图,木匠才算可以出师。 不过这张案弦图在我看来并不是黎日工用8个直角三角形拼出来的那个大正方形,而是用4个直 角三角形拼出来的一个较小的正方形(即弦边正方形,并将直角三角形涂成红色,中间的小正 方形涂成黄色)。用4个直角三角形拼出来的小正方形来证明勾股定理虽然图面简单一些,但 证明过程相对复杂一点,而用黎日工所画的8个直角三角形拼出来的大正方形来证明勾股定理 ,虽然图面复杂一些,但证明过程要简单得多。当然,从8个直角三角形拼出来的大正方形图 中也可以得到赵爽的证明。但是如果有了8个直角三角形拼出来的大正方形图,凭赵爽的智慧 恐怕不会舍简就繁。 (XYS20050419) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇