◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys.3322.org)◇◇ 赵爽用一张图两次“证明”了勾股定理 约客 黎日工写道:“先把一对直角三角形沿弦边拼成一个矩形,把四个一样的矩形 围成一个正方形,于是四条弦边也围成一个正方形,弦边正方形中有四个直角三 角形及中间一个小正方形“洞”,这五小块面积加起来应等于弦边平方即弦边正 方形面积,于是就推出勾股定理:弦平方等于勾平方加股平方” 东郭先生认为这与赵爽的原话不符:“案弦图又可以勾股相乘,为朱实二, 倍之,为朱实四。以勾股之差自相乘,为中黄实。加差实,亦成弦实”(引一) 对此,匡耀求给出了以下公式:(b-a)^2+2 a×b =c^2. 东郭先生后来又写道:'赵爽的注里面还有这样一段:"倍弦实满外大方而多 黄实,黄实之多,即勾股差实。以差实减之,开其余,得外大方,大方之面即勾 股并也。"'(引二) 东郭先生说:"用数学语言描述就是2(c的平方)-(a-b)的平方, 然后再 开方,结果是 a+b。" 首先,"引二"和东郭先生的数学描述,要用到黎日工所说的大图(大正方形).因为, 2c^2是八个直角三角形,加上两个中间的小正方形;去掉一个小正方形,即为大正方形 (边长a+b)的面积.这是证法一. "引一",黎日工解释的后半部分和匡耀求的公式,实际上是把重点放在中部,暂时 "忽略"了外围的四个直角三角形.这是证法二.请大家注意赵爽原话的第四个字,"又", 表明他在给出一个结论后,又发现了另一个解法. 由此看来,东郭先生提到的数学所的图,其实没有错.黎日工与东郭先生(和匡耀求) 区别,只是看问题的角度不同而已. (XYS20050425) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys.3322.org)◇◇