◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.dropin.org)(xys-reader.org)◇◇ 算法与证明 市隐   自发出“勾股定理并非特例”的稿子后,我预想这个问题可能会成为争论的 焦点:“勾股定理”没有证明,所以它不能称为“定理”。   如果“定理”是作为公理体系的专有术语,我赞同以上说法。实际上《九章 算术》已经给出了一个很恰当的名称“勾股术”。   那么“术”的价值是不是就因此可以贬低,而不值得骄傲呢?我认为这个问 题十分复杂,涉及数学基础。   首先,“术”的原创性价值是不可贬低的。就拿西方数学史来说,也有一个 很重要的“术”的阶段。比如高次方程的求解,数学家们就曾热衷于解题而不是 证明。这对推动高次方程问题的最终解决是个极其重要的阶段。因为高次方程问 题的研究在数学史上经历了一个曲折的过程,它的最终解决已经涉及群论这样的 相当近代的理论。   其次,现代数学诸多深刻的研究结果,使得我们已经可以相当客观地审视公 理化方法的价值与局限。如果说“术”或者叫“猜想”也好,因为未经证明而被 认为毫无价值,那么公理本身也是未经证明的。   中国古代提出“勾股术”时,也许的确是类似于物理学的万有引力定律,是 基于经验的。然而经验对于数学真是一文不值吗?先不说这样的逻辑主义自身的 不足已被歌德尔不完全性定理所揭示。就说微积分这种强大的数学工具,在公理 化方面也并不总让人满意,尽管它有实数论、测度学这样的基础,但我并不认为 它就比“一尺之棰,日取其半,万世不竭”更让人信服。   而没有微积分,我们甚至连圆周与半径之比是个常数这样的命题也无法证明。   总之,数学是个涉及许多本质问题的学科,它与中医理论不同,因为医学只 是有限性的技术,所以我不赞同中医理论道路,但我支持中国数学的说法,它的 确构成了一个不同于逻辑主义的理论流派。 (XYS20080426) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.dropin.org)(xys-reader.org)◇◇