◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.dropin.org)(xys-reader.org)◇◇ 勾股定理并非特例 市隐   看到个子的系列文章,我很感兴趣,因为很早以前我对“勾三股四弦五”也 有疑问,也认为它只是个特例啊,怎么能做为定理?   于是我专门从网上下载了《九章算术》,并在卷第九看到这么一句话:“句 股术曰:句股各自乘,并,而开方除之,即弦。又股自乘,以减弦自乘,其余开 方除之,即句。又句自乘,以减弦自乘,其余开方除之,即股。”   这是直接拷贝的,可能包括错字。我不研究考古,所以不知道这个资料是否 权威,只从这句话看,勾股定理并非特例,它与毕达哥拉斯定理内容一样。   所以特别提出“勾三股四弦五”,可能是这个解特别优美,它是这种三元二 次不定方程的唯一相邻整数解。   中国古代数学没有代数,但有方程,没有证明,但有算法,这点可能是公认 的。中国古代数学算法在现代数学体系中的价值,也许吴文俊先生更有发言权。   实际上,从研究历史的角度看,研究中国古代数学家曾经面对过哪些问题, 做过哪些思考,有过哪些贡献,应该是更重要的。因为古代东西文化交流的稀缺, 这段历史就具有了独特的样本意义。而且数学这东西不比医学,它是很容易检验 的。称它为中国数学并不过分。   个人认为新语丝推出个子的系列文章,可能是为了活跃辩论的气氛。 补:   本文写好后,我自己对经书考据方面实在是拿不准,中国古书历来是版本很 多,后人校勘,修注时往往不注意古书的文物价值,而加入许多自己的观点和材 料,这种情况是有的。这点其实西方学术界也同样存在。比如爱因斯坦的原始论 文:论动体的电动力学,几千几万年后丢失了,后人要想研究爱因斯坦的思想, 也只能通过旁人的引用了,时间再长,可能连旁人的直接引用都丢失,那你就很 难看出相对论中哪些是爱因斯坦的原始思想,哪些是后人发展的。   在研究毕达哥拉斯定理的历史时,西方人也肯定是通过考据和考古。   下面列几条也许能说明问题的考据和考古结果:   东汉末郑玄周礼注引郑众说:「九数:方田、粟米、差分、少广、商功、均 输、方程、赢不足、旁要,今有重差、句股。」   “刘徽是魏、晋时人”   刘徽九章算术注原序:“徽寻九数有重差之名,原其指趣乃所以施于此也。 凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差,句股则必以重差为率,故曰重差也。 立两表于洛阳之城,令高八尺。南北各尽平地,同日度其正中之景。以景差为法, 表高乘表间为实,实如法而一,所得加表高,即日去地也。以南表之景乘表间为 实,实如法而一,即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为句、股,为 之求弦,即日去人也。”   可以看出勾股定理绝对不是只有“勾三股四弦五”这个特例。   很希望能看到历史学家的详细研究结果,也可能这结果早有了,而我没有看 到。 (XYS20080425) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.dropin.org)(xys-reader.org)◇◇