◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys888.dyndns.org)◇◇ 陈省身：一个世纪的几何人生 他对整体微分几何的深远贡献影响了整个数学。 (For outstanding contributions to global differential geometry,which have profoundly influenced all mathematics) ——1985年陈省身获沃尔夫奖的颁奖公告 吾日三省吾身 陈省身的父亲陈宝桢是晚清秀才，后毕业于浙江法政专门学校，在司法界工 作。父亲为儿子取名源自《论语》，曾子曰：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？ 与朋友交而不信乎？传不习乎。” 陈省身是家中的长孙，祖母钟爱，不放心他进小学，因此尚未出嫁的姑姑就 在家里教他国文。父亲在外地做事，不常在家。有一年，父亲回来，教他认阿拉 伯数字，学四则运算，他自己也做了很多数学习题。因此9岁时轻易地通过考试 进入秀州中学附属小学。1922年，陈宝桢到天津任职，将全家搬到天津，陈省身 进入天津扶轮中学。在扶轮中学，陈省身仍然喜欢数学，他回忆说：“我念数学 不觉得困难，感到特别容易。”校长顾赞庭亲自教几何，北京师范大学毕业的郑 次纯教数学，用的是英文课本。在扶轮毕业的前一年，钱宝琮先生到南开任教授。 钱先生是有名的中国数学史家，是陈宝桢的同学。他看见陈省身的数学课本中有 霍尔·奈特(Hall Knight)的高等代数，便说“这先生是考究的”，并鼓励他报考 南开大学。 1926年，陈省身考入天津南开大学理科，数学系教授是姜立夫先生。姜立夫 (1890－1978)是1911年考取美国庚子赔款的第三批留学生，先在加州大学伯克利 分校学习，后转至哈佛大学。1918年，他在库利治(J.L. Coolidge)教授的指导 下获博士学位，是中国第二位数学博士，第一位数学博士是胡明复(1891－1927)， 1917年在哈佛大学获得博士学位。在现代几何学的研究上，姜立夫被认为是开山 祖师。姜立夫在人格上、道德上可以说是近代的一位“圣人”，在数学上则是中 国众望所归的学者。陈省身读了姜立夫的许多课，如复变函数、高等代数、微分 几何、非欧几何等。姜先生讲解清楚，教书认真，陈省身感到读数学有无限的乐 趣，主修数学的决定就是在那时做出的。陈省身说：“我从事于几何大都得益于 我的大学老师姜立夫博士。” 陈省身说他的大学生活过得非常愉快。他曾写到：“一个人的一生中，中学 大学是最美好的时期，年纪轻，思想正在改变。我最美好的年华是在天津度过的， 而且过得很愉快，一切都很顺利，有一个完美的家族，有许多老师和朋友。” 受业于名师而苦读 上个世纪20年代，中国现代数学还十分贫弱，但各地的数学系却如雨后春笋 般出现，大学本科水平的数学教育开始在中国全面展开。到1930年，中国学者在 国外以数学研究获博士学位的有16人，这批数学博士大多回国到各大学工作。由 于他们在写作博士论文中得到科学研究的训练，现代数学研究得以在国内展开。 1927年，清华学校改制为清华大学，聘请熊庆来和郑桐荪两位教授筹备数学 系。熊庆来1913年通过云南公费留学考试，到比利时、法国等地研习数学、力学 和天文学，并获得硕士学位；郑桐荪1907年通过江苏公费留学考试，在美国康奈 尔大学获学士学位，又在耶鲁大学读了一年的硕士课程。1928年，孙光远和杨武 之在芝加哥大学获博士学位，清华大学立即聘他们为数学教授，四位教授再加上 周鸿经、唐经培两位，清华大学数学系可谓星光灿烂。1930年，清华大学建立起 我国第一个研究生院，数学系开始招收研究生，导师是孙光远。 1930年，陈省身从南开大学毕业，他觉得那时的教学颇像学徒制，很少鼓励 学生创新，所以要进步必须出国，但父母却无法供他出国，只有考公费。当时清 华研究院规定，毕业后成绩优异者可公费留学，所以陈省身投考清华研究院，成 为清华数学系的第一位研究生，师从孙光远教授。1932年，德国汉堡大学数学家 布拉施克(Wilhelm Blaschke)访问清华，他作了一组题目为“微分几何的拓扑问 题”的演讲，陈省身听了演讲后深受影响，开始认真考虑到汉堡读书。 1934年夏，陈省身从清华研究院毕业，并得到两年公费留学的机会，但美国 庚子赔款的留学地点应该是在美国，可陈省身受布拉施克教授的影响，他申请德 国留学并获批准。 19世纪德国的数学领导全欧洲，20世纪初此势未衰，尤其是格丁根有希尔伯 特，成为数学圣地。但是，1933年希特勒上台，格丁根驱逐犹太教授，闹了学潮， 而德国汉堡则相对比较平静。1934年9月，陈省身到汉堡，10月布拉施克教授度 假返校，陈省身去看他，他将新完成的论文交给陈省身阅读。陈省身不久后即发 现论文中的一个漏洞，布拉施克很高兴，请陈省身加以补正，一个月后陈省身将 证明补齐，其结果作为到汉堡后的第一篇论文发表出来，他在汉堡的地位也被立 即确定。 由于布拉施克教授经常外出讲学，平日陈省身更多的是跟布拉施克的助教E. 凯勒(Kahler)博士。凯勒当时写了一本名为《微分方程组》的小册子，将法国数 学家E.嘉当(Cartan)的理论加以发挥。书中的基本定理被后人称为“嘉当－凯勒” 定理。凯勒组织了一个讨论班，让学生一起来读这本书。但这一理论太复杂了， 凯勒又不善讲课，所以参加者越来越少，陈省身则“抗战到底”，成为讨论班最 为受益之人。陈省身正是从凯勒那里认识到嘉当的数学天才，并成为他光荣的继 承人。 1936年2月，陈省身获得博士学位。在布拉施克的建议下决定到巴黎随嘉当 工作一年。嘉当是当时公认的最伟大的微分几何学家。1936年9月，陈省身到达 巴黎，即去谒见嘉当。嘉当每星期四下午在办公室接见学生，门口每每排成长龙。 但相认不久后，嘉当允许陈省身每两周去他家一次，每次约一个小时。陈省身日 复一日埋头于嘉当的工作，全力应付这每两周的会见。一年中工作紧张，而获益 甚大。1937年离开时，陈省身自信对微分几何有了相当深刻的了解。 陈省身和嘉当结下了终身友谊，在战火纷飞的二战期间，他们的通讯并未中 断。嘉当还曾推荐陈省身的论文在法国期刊上发表。战后一段时间，法国供应奇 缺，时在美国普林斯顿访问的陈省身给嘉当寄去食品包裹。他们的友谊是数学界 的幸运。 千古寸心事 欧高黎嘉陈 还在巴黎访问时，陈省身已应聘为清华大学的数学教授。1937年7月，卢沟 桥枪声响起，抗战爆发，北大、南开、清华合并成长沙临时大学，一年后长沙又 成前线，学校南迁到昆明，成为著名的西南联合大学。1937年夏，陈省身离法经 美返国，在长沙教书一年后又到了昆明。期间陈省身随身带了一批嘉当和其他数 学家的论文复印本，研究工作没有停顿。而战时学校的不正常，却给了他更多的 时间从事工作，研究论文继续发表。不满三十岁的他已被看作是数得上的数学家， 在国际上也已为人所知。但是陈省身对自己的工作“衷心深感不满，不愿就此默 默下去。” 1943年，陈省身做出一生中最重要的决定：到普林斯顿。普林斯顿高等研究 院成立于1930年，数学研究所最初的6位研究员包括A. Flexner、A. 爱因斯坦、H. 外尔(Weyl)、冯·诺依曼、J.Alexander和M.Morse，因此一开始数学所就成为世 界数学的中心。1943年7月，在军用飞机上经过7天的飞行，陈省身到达了普林斯 顿。到普林斯顿后他立即做了一个极为重要的工作：提出了Gauss－Bonnet公式 新证明，两年时间里发表的几篇微分几何学文章都是独具匠心，其中包括“陈氏 类征类”的工作。当代最伟大的几何学家霍普夫评价其中的一篇论文时说：“微 分几何进入一个新时代了。” 陈省身成功之际，正是第二次世界大战胜利之时，1946年春天，他返回中国。 1946年，中央研究院正在筹备数学所，姜立夫任筹备处主任，但因姜立夫到美国 访问，遂聘陈省身为代理主任。1948年，数学研究所正式成立，姜立夫为所长， 陈省身为代理所长。1946年到1949年，陈省身实际上主持了数学所的工作，他着 重于“训练新人”，从各大学数学系选了最好的大学毕业生集中到上海，由他每 周讲12小时的拓扑学，由此培养了一批新的拓扑学人才，如吴文俊、廖山涛、陈 国才、张素诚等，许多人成为中国数学界的栋梁。1948年研究所迁到南京，同年 秋天中央研究院选举出第一届81位院士，陈省身成为其中最年轻的一位。 陈省身专注于研究及教学，没有注意到内战的状况。10月底，他忽然收到普 林斯顿高级研究院院长R.奥本海默(Oppenheimer)的电报：“如果我们可以做什 么事便利你来美，请告知。”陈省身读英文报刊，才知道南京政府已危在旦夕， 所以决定带全家赴美。1948年除夕，陈省身携家人搭乘泛美航空公司的飞机，由 上海飞往美国，开始了旅美生涯。 陈省身知道自己无法很快返回中国，需要一个长期的职位供养家庭。此时芝 加哥大学M.斯通(Stone)教授正在猎览最好的数学家，将芝加哥大学发展成世界 上最好的数学研究中心。当时，陈省身的好友、著名数学家A. 韦伊(Weil)也在 那里。1949年夏天，陈省身在普林斯顿高级研究院度过了春季学期后，接替Lane 教授担任芝加哥大学几何学正教授。这是一个有趣的故事：1928年，陈省身的导 师孙光远在芝加哥大学由E.P. Lane指导获几何学博士学位，20年后，陈省身来 到芝加哥大学成为Lane的继任人。 美国的微分几何从此翻开了新的一页。1950年，二战结束后的首次国际数学 家大会在美国波士顿的剑桥举行。自上届大会于1936年在挪威奥斯陆举行后，已 经过去了14年。陈省身被邀请作全会报告，这是一个数学家可以得到的最高学术 评价之一。他的报告题目是《纤维丛的微分几何》，他在报告中指出：“从不严 格的意义上来说，大范围微分几何所研究的是微分几何对象的整体与局部性质之 间的关系。”大会报告确立了陈省身在世界数学界的地位，微分几何这门崭新的 数学学科从此诞生。 在陈省身的努力下，美国微分几何开始复兴。1988年美国数学会成立100周 年，美国微分几何学家奥色曼(Osserman)在文章《几何学在美国的复兴：1938－ 1988》中指出：“使几何学在美国复兴的极有决定性的因素，我想应该是40年代 后期陈省身从中国来到美国。” 1961年，陈省身入选美国科学院院士。1984年，陈省身和匈牙利数学家P.特 希共同获得1983－1984年沃尔夫奖。获奖证书上写着：“此奖授予陈省身，他对 整体微分几何的深远贡献影响了整个数学。”杨振宁赋诗“千古寸心事 欧高黎 嘉陈”称赞他，将他与欧几里得、高斯、黎曼和嘉当相提并论。 1960年，陈省身离开芝加哥去加州大学伯克利分校，一直到1979年退休。 得天下之英才而教之 1946年至1948年陈省身在中央研究院近三年，提携青年不遗余力。吴文俊回 忆说：“时值抗战，我长年蛰居上海，对外界数学情况颇为茫然，经朋友介绍见 陈师，直率提出希望去数学所。陈师不置可否，但送我出门时，却说：‘你的事 我放在心上。’过了没多久，陈师通知我去所工作，从此便走上了数学道路。” 陈省身说过在中央研究院三年的工作并没浪费。 在芝加哥，他培养了10名博士，在伯克利，他更培养出31名博士，数量之多， 也是少有的。一方面是名望所归，求学者众，另一方面是精力过人，指导有方。 除指导博士生之外，陈省身还抽出很多时间和博士后研究人员讨论，以至合作， 他说：“我开始和比我年轻的作者合写论文，例如博特、格列夫斯、莫泽尔、赛 蒙斯等等。在这些研究中，我感到身上的责任稍微轻一些，生活变得越来越愉 悦。” 格列夫斯是代数和微分几何学家，美国科学院院士，现任普林斯顿高等研究 所所长，他在1991年祝贺陈省身80寿辰而写的文章中写到：“数学被置于历史的 透视之下，而陈省身又总是向前看，看看那些在未来会有兴趣的问题……远在 ‘学术指导’的概念变得流行以前，陈省身就已是一位模范的导师……刚起步的 学生需要知道比事实和技巧更多的东西：吸收一种数学的世界观，一组判断问题 是否有意思的准则，一种向别人传递数学知识、数学热情和数学味道的方法。要 最充分地成长为一个数学家，他需要一位像陈省身那样的导师，向他提供许许多 多的、正式上课、用例子教学、鼓励、务实，以及接触。数学和科学不能简单地 被教成一组事实和一堆技巧的掌握，人们必须形成有关学科的联系。有一种考察 的方法，一种判别问题好坏的准则，一些感情的、美学的、智力的方面，人们可 以向陈省身那样的人学习很多东西。缺乏有关该学科的上述经历，很难激发学生 们激情——这些来自对一个问题的真正解答的领悟。” 菲尔茨奖是最有名的国际数学奖，在每四年一次的国际数学家大会上颁发。 华裔学者丘成桐1982年荣获此奖，也是目前为止唯一一位华裔获奖者。丘成桐在 文章《陈省身，我的教师》中写道：“我在中学念四年级的时候，从一本通俗杂 志上看到陈省身的名字，关于中国数学界的生动描写给我留下深刻印象。编辑写 的一段导言明确地告诉我：陈省身是世界上领先的数学家，而且使我认识到，没 有什么障碍可以阻止一个中国人成为世界级的数学家。比这更重要的是，在读了 陈省身的传记之后，使我懂得：思考数学乃是数学家们日常生活的一部分。就此， 陈省身的文章打开一个香港青年学生的眼界……一个在香港的大学三年级学生要 得到伯克利研究生院的录取，陈省身教授曾为我做了非常的努力。当陈省身看到 一个年轻人具有潜力的时候，总是非常愿意给予帮助……那时陈省身教授常常外 出访问，但是他非常高兴地关注着我的进展。当我做出一些创造性工作的时候， 至今我还记得挂在他脸上的笑容。对一个初学者来说，这种鼓励的正面影响怎样 估计也不过分。” 任重而道远　国人其勉之 在漫游数学王国、誉满天下后，陈省身怀念故土，寄希望于国家的未来。 1972年9月，陈省身携夫人郑士宁、女儿陈璞回到离别24年的故园。他带来 美国科学院、美国社会科学会、美国医学会的信，希望和中国学术界建立联系， 促成科学家间的交流。他还在中国科学院数学研究所作了《纤维空间和示性类》 的演讲，为正处于隔绝状态的中国数学界带来了一股清新气息，之后，他常常返 国。 1984年，陈省身在伯克利的美国数学研究所所长任期届满，中华人民共和国 教育部部长何东昌向他发出聘书，请他担任南开数学研究所所长。陈省身1926年 到南开大学开始数学生涯，58年后又回到南开数学所任职，这也是他所创立的第 三个数学研究所。1946－1948年，他在中央研究院数学研究所任代理所长,1981 －1984年在伯克利的数学研究所任所长。他说：“办南开数学研究所的目的，就 是要让研究数学的人看到，到这里来和到国外去是一样的。现在数学所已经基本 形成了这个环境。南开数学所创办初期，陈省身捐赠1万美元、一辆轿车和几千 册珍贵图书。后又将沃尔夫奖的全部奖金5万美元捐赠给数学所。 1993年，他和丘成桐共同建议，希望在中国举办一次国际数学家大会，并为 此多方努力。1998年，国际数学家联盟会议批准中国承办2002年国际数学家大会。 陈省身说：“2002年的国际数学家大会在国际数学界是一件大事，能争取到在中 国承办意义重大，它说明中国数学有了相当的水平。我们要通过这个会把中国近 年来的数学成就介绍出去，把国际上的先进理论吸纳进来。” 陈省身希望21世纪中国成为数学大国。1991年他在台湾讲演《怎样把中国建 成为数学大国》中说道：“愿中国的青年和未来的数学家放开眼光展开壮志，把 中国建为数学大国。”“中国必将成为一个数学大国”这一预言在数学界被称之 为“陈省身猜想”。 陈省身提出要使中国数学突进的两点意见：第一，要培养一支年轻的队伍。 成员要有抱负，有信心，肯牺牲，不求个人名誉和利益。要超过前人，青出于蓝， 后胜于前。中国数学如在世界取得领导地位，则工作者的名字必须是现在大家所 未闻的。第二，要国家的支持。数学固然不需要大量的设备，但亦需要适当的物 质条件，包括图书的充实，研究空间的完美以及国内和国际交流的扩大。一人所 知所能有限，必须和衷共济，一同达成使命。 1998年2月，天津市人民政府授予陈省身在中国永久居留资格，他定居天津 南开大学。他说：“我已经老了，数学本是年轻人的事业，像我这个年龄还在前 沿做数学的，在世界上是没有的。我的想法很简单，我不是来养老的，是想在有 生之年再为中国做一些事情。”“我最后的事业在中国。” 附陈省身简历 1911年10月28日出生于浙江嘉兴，12岁时随父母到天津，15岁考入南开大学， 师从著名数学家姜立夫。1930年考取清华大学数学系教授孙光远的研究生，1934 年由清华资送留学德国汉堡大学，在著名几何学家威廉· 布拉施克门下学习， 1936年获得博士学位。随后在布拉施克教授的推荐下，到法国跟随世界微分几何 权威嘉当学习。 陈省身先后在清华大学、西南联合大学、美国普林斯顿高等研究所、芝加哥 大学和加州大学伯克利分校任数学教授和研究员。 陈省身1961年被选为美国科学院院士，1975年获美国国家科学奖章，1983年 获沃尔夫奖，1995年首批当选中国科学院外籍院士。 国际数学家大会是国际数学界最高水平的学术会议，每四年举行一次。陈省 身三次应邀作报告， 其中两次是全会报告，这是一位数学家的殊荣。 陈省身曾当选为至少十个国家的外籍院士，包括英国伦敦皇家学会，法兰西 学院，意大利林赛学院，俄罗斯科学院及美国的几个科学院。 陈省身同时也是一位伟大的数学教育家。他一生创办了三个数学研究所，即 1946年的中央研究院数学研究所、1981年的美国国立伯克利数学科学研究所，以 及1984年的天津南开大学数学所。他培养了一批优秀的华裔数学家，其中最突出 的是数学菲尔茨奖获得者丘成桐。他经常以中国应成为21世纪数学大国鼓励中国 数学界，为提高中国数学的国际地位不遗余力。1993年他和丘成桐提议在中国举 办一次国际数学家大会，1998年在柏林举行的国际数学家大会批准中国举办2002 年的国际数学家大会，陈省身向大会捐赠了20万元人民币。 （《科学时报》2002.8.14.） ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys888.dyndns.org)◇◇