◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.xlogit.com)◇◇ 聚焦庞加莱猜想与中国数学：专访哥伦比亚大学数学系教授张寿武 2006-08-25科学时报 本报记者 易蓉蓉 王丹红 编者的话 6月1日下午四时左右，中国科学院晨兴数学中心办公室的李小凝打来电话， 邀请本报记者参加6月3日上午在晨兴数学中心举办的新闻发布会。会上，丘成桐 教授将通报有关庞加莱猜想证明的情况。 6 月5日，《科学时报》在头版对庞加莱猜想被证明的消息作了整版篇幅的 报道，标题为《一个长达101年的数学问题经美俄中数学家共同努力——中国数 学家最终证明庞加莱猜想》。主报道之外，我们还发表了《丘成桐眼中的朱熹平、 曹怀东》和《数学是中国人擅长的科学——杨乐谈庞加莱猜想的最后证明》等文 章。同期，包括新华社、《光明日报》、《人民日报》等在内的国内有关重要新 闻媒体也均发表文章，热情报道了这个世纪难题的解决和中国科学家的贡献。 但就在我们埋头准备借国际数学家大会召开之机开展对庞加莱猜想的后续报 道时，有关媒体的报道突然使庞加莱猜想被最终证明的归属和评价笼上了一层迷 雾。 8 月中旬，《美国数学会会志》9月号在网上刊出，其中一篇题为《不再猜 想？正在形成之中的庞加莱猜想和几何化猜想的共识》，其中一段文字说：“一 些新闻文章被翻译成英文放在网上。在那些文章里，曹朱两位中国数学家的成就 得到强调，而佩雷尔曼的功绩则以不够显著的方式被提及。新华通讯社2006年6 月21日发的一篇文稿里，佩雷尔曼的名字甚至根本没有出现。” 8月21日，国内《三联生活周刊》发表20页的封面文章——《庞加莱猜想的 数学江湖》，文章将庞加莱猜想的证明过程描述为充满恩怨情仇的风雨江湖。 此后，8月28日的美国《纽约客》杂志发表题为《流形的命运——一个传奇 的问题和谁解决它之争》的14页文章。在这篇文章中，庞加莱猜想的证明过程被 描述为尔虞我诈的“名利场”，文中漫画是丘成桐正在从俄罗斯数学家佩雷尔曼 的胸前摘取菲尔茨奖奖章。 从1904年庞加莱猜想的提出，到2006年这个猜想被证明，这是一个由众多 天才数学家造就的百年传奇，今天为什么被描述成了丑陋的名利场？中国数学家 究竟在其中作出了哪些贡献？带着这些困惑，我们独家专访了中国科学院院士杨 乐先生和美国哥伦比亚大学数学系教授张寿武。 “庞加莱猜想是一个非常奇妙、漂亮的数学描述，并且，其证明因为这么多 人的贡献而变得有意思。其实，做庞加莱猜想的多是我的师长、同学、同事，他 们能参与这个伟大的猜想并得以最后证明，我非常高兴。” 淡黄色的旧T恤，米色的短裤，沙滩鞋，不高的个子，瘦削的脸，时而严肃 地思考，时而微笑、大笑，说话中气很足、声音洪亮。他的坐姿很放松——靠着 沙发，双脚相叠，两只手随意搭在沙发扶手上，背后是数学家都很喜欢的大黑板。 8月20日，国际数学家大会召开前夕，《科学时报》记者就庞加莱猜想的证 明、中国数学的发展和数学的魅力等问题，在中国科学院晨兴数学中心大楼丘成 桐的办公室里，采访了美国哥伦比亚大学数学系教授张寿武。 张寿武，1983年毕业于中山大学数学系，1986年在中科院数学所获硕士学 位，1991年获哥伦比亚大学博士学位，1996年获哥伦比亚大学终身教职， 1998 年任该校正教授，同年证明世界性难题波戈莫洛夫猜想。1998年应邀在柏林国际 数学家大会上作45分钟报告，同年获得用于奖励全球杰出华人数学家的晨兴数学 奖最高奖。 “说庞加莱猜想比哥德巴赫猜想重要，是因为其方法很有用” 记者问张寿武是否看过国内关于庞加莱猜想最后被证明的报道，张寿武挥了 挥手里的几张报纸，“我看到了，报纸上、网上的报道那么多”。 至于庞加莱猜想是否比哥德巴赫猜想重要，张寿武明确表示：“我前几天去 哈佛大学，笑着跟丘先生争论。我不同意他的观点。”但他随后也表示，如果了 解了丘成桐观点的背景，再认同起来就没问题了。 今年6月3日，丘成桐在中国科学院晨兴数学中心接受《科学时报》采访时曾 表示，哥德巴赫猜想虽然很美，但并不是数论中一个很重要的问题，因此，它的 重要性远远赶不上庞加莱猜想。这是国际上公认的，原因是它的证明不能像庞加 莱猜想这样对其他学科产生影响。 他进一步解释：“庞加莱猜想是数学史上最伟大的问题之一，是拓扑和几 何的主流。一个世纪以来，我不相信任何一个著名的拓扑学家、几何学家没有考 虑过这个猜想的解决。庞加莱猜想的研究对广义相对论和宇宙、黑洞的研究以及 实际的工程学应用等都可能有着深远的影响，其证明方法跨越拓扑学、几何学和 微分方程等数学学科，它的重要性和难度都是相当高的。” “数学家证明猜想，最大的收获是证明方法” 张寿武告诉记者，一位数学家怎么看定理的证明、怎么看方法，是证明猜想 过程中的关键所在，因此，报道中一定要介绍清楚。 他说：“历史上，一个数学家做数学，得到的最大结果不是对猜想的证明， 而是背后的证明方法。相对而言，哥德巴赫猜想的证明比较孤立，它的方法不能 解决其他数学分支问题。这大概也是美国Clay研究所没有把哥德巴赫猜想列为七 大猜想之一的原因。几十年来，哥德巴赫猜想的证明方法没有得到突破，这大概 就是争论哥德巴赫猜想和庞加莱猜想谁更重要的原因所在。当然，因为哥德巴赫 猜想至今还没有被完全证明，我们不知道会不会有更精彩、更伟大的方法在后 面。” 张寿武举例说：“比如微积分，当年发展微积分就是为了解决实际问题— —求面积、求体积、求距离、做计算，每个单独的问题都是很重要的问题，很多 数学家在做完这些问题时，积累了一个方法，那就是微积分方法，现在重要得不 得了！这就跟庞加莱猜想一样，在其解决过程中得到了非常重要的方法，对其他 学科、技术、生活都很有帮助。” “这是最有意思的地方，我们对解决哥德巴赫猜想感兴趣，但更感兴趣的是 背后的新方法、新思想，这是更为重要的。就像抛砖引玉一样，数学猜想只是引 子，证明方法才是玉。”张寿武说。 就庞加莱猜想证明和方法的比较评价，张寿武作了一个有意思的描述：“尽 管今天我们看来庞加莱猜想是多么重要，但很可能几百年后，它只是一个标准的 事实、一个习题，但Hamilton和丘成桐创立的几何分析方法可能需要拿出整整一 章的篇幅来介绍。” “任何一个数学成就都建立在前人的基础上” 对庞加莱猜想的最终证明，张寿武的高兴心情是溢于言表的。因为参与这项 工作的，多是他的师长、同学和同事。 任教于世界几何分析中心之一的哥伦比亚大学数学系，张寿武有机会亲密接 触做几何分析的这群科学家。“事实上，他们的很多工作在我的研究中起了关键 性的作用。” 他举例说：“几何分析是我非常敬畏的一个学科。当年我就对丘先生的理 论很感兴趣，而我在哥伦比亚做博士论文时用了田刚的论文。我是做数论的，数 论和几何是数学的两个分支。一般而言，做数论不会用到几何的工具，但我的博 士论文的一个重要步骤就是田刚的毕业论文。1989年，我写信向素昧平生的丘成 桐请教，他就把田刚的论文寄给我。曹怀东是我的老师，在我在哥伦比亚大学读 博士时教过我的课，还一起打球。他很幽默、开朗，人非常好。朱熹平比我早一 年毕业于中山大学数学系，我们是系友，一起上过课。他话不多，极为谦虚。摩 根是我们哥伦比亚大学数学系的系主任，是一位非常刻苦、勤奋的拓扑学家。 Hamilton是我们系的教授，非常潇洒、正直。田刚也经常访问哥伦比亚大学，做 工作很踏实。” 据张寿武说，前不久看到有关庞加莱猜想被证明的诸多报道后，他就写了一 封很长的信给丘先生，“我们有问有答，很有意思。我问这个定理是不是应该叫 Perelman—朱熹平—曹怀东定理？丘先生说不对， Hamilton的工作是最最重要 的。我又问，是不是应该叫Hamilton—Perelman定理？丘先生说也不对，严格来 说，Perelman发表在网上的文章只是证明概要，不能代表他证明了庞加莱猜想和 几何化猜想。我再问，是不是应该叫Thurston—丘成桐—Hamilton—Perelman —朱熹平—曹怀东定理？丘先生说，这个说法是对的。名字虽然长一点儿，但点 明了每个人的角色。” 丘成桐和李伟光发展出用非线性微分方程的方法来研究几何结构。丘成桐用 这个方法证明了卡拉比猜想和复几何上的庞加莱猜想，并且建议Hamilton用几何 分析方法来做庞加莱猜想和三维空间几何化的问题。这在国际数学家大会对 Perelman的颁奖辞中得到了印证，“因为他对几何学的贡献以及他对‘瑞奇流’ 的分析和几何结构的革命化见识”。 张寿武多次强调自己没有资格评论这件事，只是稍微看了看几篇论文的前言。 “他们每个人都很大度，给前人足够多的荣誉。 Hamilton的论文充分肯定了丘 成桐的工作，Perelman的网上论文在前言部分充分肯定了Hamilton的工作，而曹 怀东和朱熹平的论文也充分肯定了Hamilton和Perelman的工作。” 在7月国际弦理论大会召开期间，《科学时报》记者在北京采访了朱熹平。 他谦虚地将庞加莱猜想的最终证明归结为国际数学界同行的共同努力，自己只是 在最后关头完成了“临门一脚”。他说：“丘成桐先生创立的几何分析为解决这 个猜想奠定了基础，美国数学家Hamilton为这个猜测提出了解决框架，俄罗斯数 学家Perelman作出了重大突破。” “谁敢站出来宣布是谁证明了庞加莱猜想” 事实上，张寿武也对Perelman的举动大惑不解。“这也是我所经历的最奇 怪的一个现象，一个大数学家，差不多完全知道怎么证明庞加莱猜想和几何化猜 想，但他没有把细节写下来；而且四年来，没有一个数学家站出来声明Perelman 的论文证明了或者没有证明庞加莱猜想，这是很少见的。当然，关于几何化猜想 的证明部分还不够详细。这里有一个评价标准——细节可补不可补，如果不可补 的话，那别人必须用新的想法来继续证明；目前大多数人认为， Perelman的工 作可以证明庞加莱猜想，后面的三篇论文（作者分别为克莱纳和洛特、曹怀东和 朱熹平、摩根和田刚）只是在验证Perelman工作的对与错，三篇论文没有多少原 创性。由于在更重要的几何化猜想上，曹怀东和朱熹平的论述更详细、全面，所 以Hamilton和他的合作者还在进一步推敲、求证文章是否顺畅、流利。” 那么，到底谁能评价他们的贡献呢？ “曹怀东和朱熹平的工作到底是本质性的改进，还是技术性的改进？只有几 位在做这个问题的科学家，如Hamilton、瑞士数学家Huisken和Illman等，才有 发言权。看样子，曹怀东和朱熹平的工作没有那么简单，Hamilton等几位数学家 考虑了很长时间。如果一目了然的话，那就说明他们的贡献不大。我看考虑评价 所需时间越长，对他们的评价就越好。” 张寿武说。 “一个科学家站出来声称谁证明了某个定理，他需要以他的学术声誉作担保、 负责任。这是非常严肃的事情。Hamilton到访北京时，也只是表示朱熹平和曹怀 东做了很好的工作，将这个证明说得更好一点，但没有说谁证明了庞加莱猜想。 所以国际数学家大会，最精彩的不是Perelman拿菲尔茨奖——当然他的贡献足够 拿菲尔茨奖，而是谁敢站出来宣布庞加莱猜想被证明了；再进一步，谁敢站出来 宣布几何化猜想也被证明了。”张寿武表示，这不仅需要时间，也需要勇气。 “国内官方以比较谨慎的方式对待中国科学家最后证明庞加莱猜想，小心总 没有错。” 张寿武说。 “1966年，陈景润证明了1+2，是世界上最接近哥德巴赫猜想的成果。1972 年，陈景润将改进后的论文投交《中国科学》杂志，当时处于非常时期。我的硕 士导师、先后证明3+4、2+3的王元先生是审稿人。富有基础的他在听完陈景润的 3天报告后说没有发现错误，顶着莫大的政治压力第一个向全世界公布陈景润证 明了1+2。王元先生的这句话很简单，但他把名誉都押上了。”张寿武所说的这 个细节在《华罗庚传》中有同样的叙述。 无独有偶，“1995年证明费马大定理的美国普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔 斯，是我博士后的导师之一。他当初证明费马大定理的时候，第一稿中有个错误， 被撤回来了；一年后他把第二稿送给任教于普林斯顿大学的德国大数学家、我的 老师Faltings。Faltings读了24小时后，给全世界的数学家发E- mail，说费马 大定理被证明了。他完全出于一种数学家的职业道德，没有其他动机。” 张寿武强调说，一项数学成就总是好几代人积累的结果，获奖者是代表这个 成就的终结者。20世纪最伟大的数学家A·韦依这样评价菲尔茨奖：“菲尔茨奖 就像抓阄一样，不是想拿就拿得到的。” 对于庞加莱猜想，张寿武说自己是个“外行”，“要等‘内行’的数学家站 出来宣布是否被证明了”。 “放在国际大舞台上，朱熹平和曹怀东的工作很重要，但可能比不上 Hamilton和Perelman；但放在国内背景中，他们俩做出了这样的工作，是极为了 不起的。特别是朱熹平，所处的环境没有国外的好，他不仅看懂了，还能够作出 自己的贡献，非常了不起。”张寿武表示。 张寿武假设说，如果当时不光是丘成桐，还有别的科学家站出来宣布中国科 学家最后证明了庞加莱猜想，那可能就不会有那么多议论。他还建议媒体作报道 时，不妨多引用一些其他科学家的话，那样会客观一点。 对有三组论文都致力于证明庞加莱猜想是否是资源浪费的问题，张寿武同样 摇头表示否定，“三组科学家都在做同一个问题，因为这是一个重要的问题，大 家都很好奇，并不是浪费。以后还会有人急需做这个问题，比如把这个证明过程 简化。这都是科学发展的必要阶段。” “没有回国做数学，我也要自我批评” “我前几天给朱熹平打电话，他还说中山大学很适合做数学，很安静。” 张寿武意味深长地说，“中国改革开放将近30年了，但这并不是中国数学的最好 阶段，原因很多。”他认为做学问最重要是给年轻人好的条件，衣食无忧。“据 我所知，国内较好的教授和一般的教授、研究生和教授之间的收入落差太大，有 的相差几十倍之多。公认的最大的数学家之一A.Grothendieck至今还活着，上世 纪80年代，他曾经拒绝瑞典皇家学会颁发的50万美元的奖金。他在拒绝信中写道， ‘我当初困难的时候非常需要钱做研究，但没有钱；现在我有退休金了，足够我 吃饭了’。” “所以一定要关心年轻人，给他们一个安静的学习和研究环境。法国数学家 的收入大致和北大、清华、中科院研究所的相差不多，但他们很安心地做研究， 没有都跑到美国去。不像中国的数学家，很多都跑到美国去，这实际也是对我自 己的批评。我建议增加他们的固定工资，减少或者放弃工资之外的奖金、项目提 成、对论文的奖励等功利方式。” “现在，国内的基础课程开得不全面。美国是硕士研究生要过三四门基础 课，合格后才可以做研究，中国没有这一说。学生也没有题目可做，更没有好题 目做。这都是教授的问题，真正在数学前沿做研究的少之又少。教授要尽量教给 学生东西，帮助他们选择好的题目做，鼓励他们，不要拼命抓他们干活儿。” 张寿武说学生有三种，最好的学生自己找题目自己做，一般的学生做老师给 的题目，最差的学生可能都看不懂老师给的题目，更做不了。 (XYS20060826) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.xlogit.com)◇◇